Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão
:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o método de Newton. Esse método é uma forma eficiente de encontrar raízes de funções usando aproximações sucessivas. Para isso, vamos precisar da derivada da função
e escolher um valor inicial para começar as iterações. Nosso objetivo é chegar a uma solução com uma precisão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada é importante porque o método de Newton usa a inclinação da função para fazer as aproximações.
Derivando em relação a
:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos escolher um valor inicial
. Sem uma pista específica, vamos começar com
. O método de Newton usa a fórmula:
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, usamos
para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular
usando
:
Passo 6
Agora, verificamos se a precisão foi alcançada. A diferença entre
e
é:
Não, ainda não. Vamos para
:
Resposta
Após algumas iterações, chegamos a uma solução com a precisão desejada:
Exercícios relacionados
Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
b)
b)
Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão
:
a)
a)
As raízes de
podem ser determinadas usando o MPF
Considerando os processo iterativos:
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Considerando os processo iterativos:
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Seja
e
. Dado que o intervalo inicial é
, encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método do ponto fixo com precisão
. Sugestão: Considere a função de interação
.