Usando o método de Newton, resolva as equações com precisão :
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação usando o método de Newton. Esse método é uma forma eficiente de encontrar raízes de funções usando aproximações sucessivas. Para isso, vamos precisar da derivada da função e escolher um valor inicial para começar as iterações. Nosso objetivo é chegar a uma solução com uma precisão de .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada é importante porque o método de Newton usa a inclinação da função para fazer as aproximações.
Derivando em relação a :
Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos escolher um valor inicial . Sem uma pista específica, vamos começar com . O método de Newton usa a fórmula:
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, usamos para encontrar :

Passo 5

Vamos calcular usando :

Passo 6

Agora, verificamos se a precisão foi alcançada. A diferença entre e é:
Não, ainda não. Vamos para :

Resposta

Após algumas iterações, chegamos a uma solução com a precisão desejada:

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Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão :
b)
Usando o método da bissecção, determine uma raiz das equações com a precisão :
a)
As raízes de podem ser determinadas usando o MPF
Considerando os processo iterativos:
b)
Usando o critério de convergência do método do ponto fixo, analise os processos interativos dados e verifique qual deles possui convergência para as raízes da equação e, a partir de uma solução inicial dada, determine as raízes.
Seja e . Dado que o intervalo inicial é , encontre o zero desta função, neste intervalo, pelo o método do ponto fixo com precisão . Sugestão: Considere a função de interação .