Seja definida no intervalo .
Aproxime utilizando interpolação linear com e ;

Passo 1

Então, temos a função definida no intervalo . O exercício pede para aproximar usando interpolação linear com os pontos e . Vamos precisar entender como funciona a interpolação linear e aplicar essa técnica para encontrar a aproximação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de nos pontos e .

Passo 3

A interpolação linear faz uma aproximação da função por uma reta que passa pelos pontos e . A fórmula para a interpolação linear é:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar :

Passo 5

Calculando os valores:

Resposta

Aproximadamente, .

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Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente e que as dimensões da base são aproximadamente e .
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
Seja para todo . Use o a fórmula de Newton para interpolação com diferenças divididas para encontrar um polinômio de grau máximo igual a dois, que concorde com esta função nos pontos e e calcule
Seja definida no intervalo .
Aproxime utilizando interpolação linear com e ;
Seja definida no intervalo .
Aproxime e utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2 , com os pontos com e ;