Seja f(x)=e^x+3 definida no intervalo [0,2].
Aproxime f(0.35) utilizando interpolação linear com x0=0 e x1=0.5;

Passo 1

Então, temos a função definida no intervalo . O exercício pede para aproximar usando interpolação linear com os pontos e . Vamos precisar entender como funciona a interpolação linear e aplicar essa técnica para encontrar a aproximação desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de f(0) = e^0 + 3 = 1 + 3 = 4 nos pontos f(0.5) = e^0.5 + 3 approx 1.6487 + 3 = 4.6487 e .

Passo 3

A interpolação linear faz uma aproximação da função por uma reta que passa pelos pontos f(x) approx f(x0) + f(x1) - f(x0)x1 - x0 cdot (x - x0) e . A fórmula para a interpolação linear é:

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar f(0.35) approx 4 + 4.6487 - 40.5 - 0 cdot (0.35 - 0) :
f(0.35) approx 4 + 0.64870.5 cdot 0.35

Passo 5

Calculando os valores:
0.64870.5 = 1.2974
1.2974 cdot 0.35 approx 0.4541
f(0.35) approx 4 + 0.4541 = 4.4541

Resposta

Aproximadamente, .

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