Seja
definida no intervalo
.
Aproxime
utilizando interpolação linear com
e
;
Aproxime
Passo 1
Então, temos a função
definida no intervalo
. O exercício pede para aproximar
usando interpolação linear com os pontos
e
. Vamos precisar entender como funciona a interpolação linear e aplicar essa técnica para encontrar a aproximação desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores de
nos pontos
e
.
Passo 3
A interpolação linear faz uma aproximação da função por uma reta que passa pelos pontos
e
. A fórmula para a interpolação linear é:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula para encontrar
:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
Aproximadamente,
.
Exercícios relacionados
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente
e que as dimensões da base são aproximadamente
e
.
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
Seja
para todo
. Use o a fórmula de Newton para interpolação com diferenças divididas para encontrar um polinômio
de grau máximo igual a dois, que concorde com esta função nos pontos
e
e calcule
Seja
definida no intervalo
.
Aproxime utilizando interpolação linear com
e
;
Aproxime
Seja
definida no intervalo
.
Aproxime e
utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2 , com os pontos com
e
;
Aproxime