Seja definida no intervalo .
Aproxime utilizando interpolação linear com e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa aproximar o valor de usando interpolação linear. A interpolação linear é uma técnica para estimar valores entre dois pontos conhecidos. Aqui, vamos usar os pontos e . Para isso, vamos precisar calcular os valores de nesses pontos e aplicar a fórmula da interpolação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular nos pontos e .
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear para estimar . A fórmula é:
Aqui, , , e .

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a diferença no numerador:
E o denominador:
Então, a taxa de variação é:

Passo 5

Agora, multiplicamos essa taxa pela diferença entre e :

Passo 6

Finalmente, somamos esse valor a :

Resposta

Aproximando pela interpolação linear, obtemos .

Exercícios relacionados

Seja definida no intervalo .
Aproxime utilizando interpolação linear com e ;
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente e que as dimensões da base são aproximadamente e .
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
Seja definida no intervalo .
Aproxime e utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2 , com os pontos com e ;
Seja definida no intervalo .
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.