Seja
definida no intervalo
.
Aproxime
utilizando interpolação linear com
e
;
Aproxime
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa aproximar o valor de
usando interpolação linear. A interpolação linear é uma técnica para estimar valores entre dois pontos conhecidos. Aqui, vamos usar os pontos
e
. Para isso, vamos precisar calcular os valores de
nesses pontos e aplicar a fórmula da interpolação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
nos pontos
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear para estimar
. A fórmula é:
Aqui,
,
, e
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos a diferença no numerador:
E o denominador:
Então, a taxa de variação é:
Passo 5
Agora, multiplicamos essa taxa pela diferença entre
e
:
Passo 6
Finalmente, somamos esse valor a
:
Resposta
Aproximando
pela interpolação linear, obtemos
.
Exercícios relacionados
Seja
definida no intervalo
.
Aproxime utilizando interpolação linear com
e
;
Aproxime
Suponha que, ao medir o interior de uma caixa de formato retangular com uma régua que possui medidas em milímetros, obtemos que a altura mede aproximadamente
e que as dimensões da base são aproximadamente
e
.
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
(b) Estime os erros que teremos ao calcular a área da superfície desta caixa?
Seja
definida no intervalo
.
Aproxime e
utilizando um polinômio, fórmula de Lagrange de grau 2 , com os pontos com
e
;
Aproxime
Seja
definida no intervalo
.
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.
Em qual dos casos obtemos melhor aproximação no ponto desejado? Justifique suas afirmações.