Seja para todo . Determine: ;

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos a função para todo real. O objetivo é determinar o valor de . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de valor absoluto e como calcular expressões que envolvem valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por , é a distância desse número até zero na reta numérica, ou seja, sempre é um número não negativo. Por exemplo, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituímos por 2 na função:

Passo 4

Simplificamos as expressões dentro dos valores absolutos:

Passo 5

Como o valor absoluto de 6 é 6 e o valor absoluto de 0 é 0, temos:

Resposta

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Sejam e para todo . Determine: ;
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora. .
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (a) .
Para cada uma das funções abaixo, determine o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. (e) .