Seja com raiz no intervalo . Utilizando o Método do Ponto Fixo, construa uma função de iteração e calcule a raiz até a iteração.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e sabemos que ela tem uma raiz no intervalo . Nosso objetivo aqui é usar o Método do Ponto Fixo para encontrar essa raiz aproximada até a quarta iteração. Para isso, vamos precisar entender como converter a equação em uma forma que nos permita iterar e chegar na solução.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a equação em uma forma de ponto fixo, ou seja, . Para isso, podemos isolar de diferentes maneiras. Uma opção simples é:
Então, nossa função de iteração será:

Passo 3

Agora, vamos escolher um valor inicial . Como sabemos que a raiz está entre 0 e 1, podemos começar com . A partir daí, vamos aplicar a função para encontrar os próximos valores.

Passo 4

Vamos realizar as iterações:
Iteração 1:
Iteração 2:
Iteração 3:
Iteração 4:

Resposta

Após quatro iterações usando o Método do Ponto Fixo, a raiz aproximada da função no intervalo é .

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