Use o Método da Posição Falsa para determinar o zero real das equações. Use como critério de parada
ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
usando o Método da Posição Falsa, também conhecido como Regula Falsi. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de
que fazem a função igual a zero. Para isso, precisamos encontrar dois pontos onde a função assume sinais opostos (um positivo e outro negativo). A partir daí, vamos iterar para aproximar a raiz desejada usando a fórmula do Método da Posição Falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher dois valores de
, digamos
e
, onde
e
tenham sinais opostos. Vamos testar alguns valores:
Então, temos
(positivo) e
(negativo). Isso significa que a raiz está entre
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do Método da Posição Falsa para encontrar uma nova aproximação
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Calculamos
:
Agora, como
(positivo) e
(negativo), atualizamos nossos pontos:
e
.
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula para encontrar
:
Passo 6
Calculamos
:
Como
continua positivo e precisamos de sinais opostos, atualizamos
e
.
Passo 7
Continuamos esse processo de iterar usando a fórmula até que a diferença entre as aproximações seja menor ou igual a
ou que
. Repetindo os passos acima, refinamos cada vez mais a aproximação da raiz.
Resposta
Aplicando o Método da Posição Falsa, a raiz real da equação
é aproximadamente
.