Use o Método da Posição Falsa para determinar o zero real das equações. Use como critério de parada ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação usando o Método da Posição Falsa, também conhecido como Regula Falsi. Esse método é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções, ou seja, valores de que fazem a função igual a zero. Para isso, precisamos encontrar dois pontos onde a função assume sinais opostos (um positivo e outro negativo). A partir daí, vamos iterar para aproximar a raiz desejada usando a fórmula do Método da Posição Falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher dois valores de , digamos e , onde e tenham sinais opostos. Vamos testar alguns valores:
Então, temos (positivo) e (negativo). Isso significa que a raiz está entre e .
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula do Método da Posição Falsa para encontrar uma nova aproximação :
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Calculamos :
Agora, como (positivo) e (negativo), atualizamos nossos pontos: e .
Passo 5
Aplicamos novamente a fórmula para encontrar :
Passo 6
Calculamos :
Como continua positivo e precisamos de sinais opostos, atualizamos e .
Passo 7
Continuamos esse processo de iterar usando a fórmula até que a diferença entre as aproximações seja menor ou igual a ou que . Repetindo os passos acima, refinamos cada vez mais a aproximação da raiz.
Resposta
Aplicando o Método da Posição Falsa, a raiz real da equação é aproximadamente .
Exercícios relacionados
Dada a equação polinomial Determine intervalos onde a equação possui uma única raiz real.
Seja com raiz no intervalo . Utilizando o Método do Ponto Fixo, construa uma função de iteração e calcule a raiz até a iteração.
Para cada uma funções abaixo, prove ou exiba um contra-exemplo das afirmações: (i) é injetora e (ii) é sobrejetora. .
Obtenha o valor mínimo da função com o auxílio de qualquer método numérico, efetuando até a iteração.