Seja f(x, y)=x^2-yy^2+1. Calcule partial fpartial x(0,0) e partial fpartial y(0,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas parciais de em relação a e no ponto . Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f(x, y) = x^2 - yy^2 + 1 em relação a partial fpartial x = 2xy^2 + 1 , ou seja, partial fpartial x(0, 0) = 2 times 00^2 + 1 = 01 = 0 . Quando derivamos em relação a , tratamos como uma constante. A função é:
A derivada em relação a é:
Agora, substituímos e :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de partial fpartial y = (-1)(y^2 + 1) - (x^2 - y)(2y)(y^2 + 1)^2 em relação a partial fpartial y = - (y^2 + 1) + 2y(x^2 - y) (y^2 + 1)^2 , isto é, partial fpartial y(0, 0) = - (0 + 1) + 2 times 0 times (0 - 0) (0 + 1)^2 = -1 1 = -1 . Aqui, é tratado como constante. Usando a regra do quociente, temos:
Simplificando a expressão:
Agora, substituímos e :

Resposta

partial fpartial x(0, 0) = 0 e partial fpartial y(0, 0) = -1

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função f, isto é, partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y), onde:
f(x, y)=e^yx ln (x^2y)
Seja f(x, y)=3 x^2 y-x. Determine as equações do plano tangente e da reta normal no ponto (1,2).
Sejam z=f(x, y)=x^3 y^2, x(t)=e^-t e y(t)=t sen t. Calcule d zd t
Seja f(x, y)=2-x^2-y^2.
Faça o gráfico de f, plano tangente e reta normal.