Seja
. Calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
no ponto
. Isso tá relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante. A função é:
A derivada em relação a
é:
Agora, substituímos
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, isto é,
. Aqui,
é tratado como constante. Usando a regra do quociente, temos:
Simplificando a expressão:
Agora, substituímos
e
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas parciais de primeira ordem da função
, isto é,
e
, onde:
Seja
. Determine as equações do plano tangente e da reta normal no ponto
.
Sejam
. Calcule
Seja
.
Faça o gráfico de , plano tangente e reta normal.
Faça o gráfico de