Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa aproximar a integral dessa função de até usando o polinômio de Taylor de grau 3, que é o . Basicamente, vamos usar uma aproximação polinomial para calcular essa área sob a curva de forma mais simples.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o polinômio de Taylor de grau 3 para a função . Isso significa que vamos desenvolver uma série de potências que aproxima perto de um ponto específico, geralmente em torno de . Vamos escolher porque é o ponto onde a função e suas derivadas são mais fáceis de calcular.
Passo 3
Para encontrar , calculamos as derivadas de até a terceira ordem e avaliamos em :
Derivada de primeira ordem:
Avaliando em :
Derivada de segunda ordem:
Avaliando em :
Derivada de terceira ordem:
Avaliando em :
Passo 4
Agora, montamos o polinômio de Taylor de grau 3 usando as derivadas que calculamos: