Seja
um inteiro positivo cuja expressão na base 10 é dada por
(a)
sse
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número inteiro positivo
escrito na base 10 como
O conteúdo da matéria envolve divisibilidade por 2. Vamos precisar compreender como a representação na base 10 afeta a divisibilidade e quais partes do número influenciam isso.
Passo 2
Para verificar se 2 divide
(ou seja, se
), observamos a propriedade básica da divisibilidade: um número é divisível por 2 se seu último dígito for par. Isso porque qualquer múltiplo de 10 é divisível por 2, então apenas o último dígito determina a paridade do número inteiro.
Passo 3
Vamos reescrever
de forma a destacar o último dígito:
Os termos dentro dos parênteses são todos múltiplos de 10, que é divisível por 2. Portanto, a divisibilidade de
por 2 depende exclusivamente do último termo,
.
Passo 4
Matematicamente, isso pode ser expresso como:
Ou seja,
tem a mesma paridade que
. Se
for par, então
também é par, e vice-versa.
Passo 5
Concluindo, 2 divide
se e somente se 2 divide
. Isso significa que para verificar se
é divisível por 2, basta olhar seu último dígito.
Resposta
Exercícios relacionados
Escreva:
(b) 218 em base 2.
(b) 218 em base 2.
Usando o algoritmo da divisão mostre que:
© De três inteiros consecutivos, um é múltiplo de 3.
© De três inteiros consecutivos, um é múltiplo de 3.
Use o algoritmo de Euclides para obter os números
e
satisfazendo:
(a) .
(a)
Resolva as seguintes equações diofantinas
© .
©