Seja um inteiro positivo cuja expressão na base 10 é dada por
(a) sse .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um número inteiro positivo escrito na base 10 como
O conteúdo da matéria envolve divisibilidade por 2. Vamos precisar compreender como a representação na base 10 afeta a divisibilidade e quais partes do número influenciam isso.

Passo 2

Para verificar se 2 divide (ou seja, se ), observamos a propriedade básica da divisibilidade: um número é divisível por 2 se seu último dígito for par. Isso porque qualquer múltiplo de 10 é divisível por 2, então apenas o último dígito determina a paridade do número inteiro.

Passo 3

Vamos reescrever de forma a destacar o último dígito:
Os termos dentro dos parênteses são todos múltiplos de 10, que é divisível por 2. Portanto, a divisibilidade de por 2 depende exclusivamente do último termo, .

Passo 4

Matematicamente, isso pode ser expresso como:
Ou seja, tem a mesma paridade que . Se for par, então também é par, e vice-versa.

Passo 5

Concluindo, 2 divide se e somente se 2 divide . Isso significa que para verificar se é divisível por 2, basta olhar seu último dígito.

Resposta

se, e somente se, .

Exercícios relacionados

Escreva:
(b) 218 em base 2.
Usando o algoritmo da divisão mostre que:
© De três inteiros consecutivos, um é múltiplo de 3.
Use o algoritmo de Euclides para obter os números e satisfazendo:
(a) .
Resolva as seguintes equações diofantinas
© .