Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante capaz de armazenar quatro dígitos na base decimal. Dados os números:
& x=0,7238 times 10^4 & y=0,2146 times 10^-3 & z=0,2595 times 10^1
Efetue as seguintes operações e justifique os resultados:
d) x-(y+z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício envolvendo aritmética de ponto flutuante. A gente tem três números representados com quatro dígitos na base decimal:
& x=0,7238 times 10^4 & y=0,2146 times 10^-3 & z=0,2595 times 10^1
Precisamos calcular . Para isso, vamos precisar alinhar os expoentes e considerar a limitação de quatro dígitos na nossa representação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular y = 0,2146 times 10^-3 = 0,0002146 = 2,146 times 10^-4 . Para somar dois números em ponto flutuante, eles precisam ter o mesmo expoente. Olhando para y = 2,146 times 10^-4 = 0,0002146 = 0,00002146 times 10^1 e y + z approx z = 0,2595 times 10^1 :
O expoente de é muito menor que o de , então vamos ajustar para ter o mesmo expoente de .
Shiftando o expoente de de para , movemos a vírgula decimal 4 casas para a direita:
No entanto, para alinhar com , precisamos expandir para :
Mas isso resulta em uma mantissa muito pequena comparada a . Na prática, ao alinhar os expoentes, o valor de se torna desprezível diante de , então:

Passo 3

Agora, temos que calcular x - z = 0,7238 times 10^4 - 0,2595 times 10^1 . Como vimos que z = 0,2595 times 10^1 = 0,02595 times 10^2 = 0,002595 times 10^3 = 0,0002595 times 10^4 :
0,7238 times 10^4 - 0,0002595 times 10^4 = (0,7238 - 0,0002595) times 10^4 = 0,7235405 times 10^4
Antes de subtrair, precisamos alinhar os expoentes novamente. Vamos ajustar 0,7235405 times 10^4 approx 0,7235 times 10^4 para ter o mesmo expoente de :
Agora, a subtração fica:
Como nosso sistema suporta apenas quatro dígitos, arredondamos a mantissa:

Resposta

O resultado de 0,7235 times 10^4 no sistema de ponto flutuante é:

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