Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
b) O erro relativo de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema que temos envolve a aritmética de ponto flutuante, que é uma forma de representar números reais em computadores usando uma mantissa e um expoente. No nosso caso, estamos trabalhando com um sistema que usa 4 dígitos na base decimal e precisão dupla. Precisamos provar que o erro relativo de é menor que . Para resolver isso, vamos analisar como os erros se comportam quando fazemos divisões nesse sistema de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é erro relativo. O erro relativo de um número é a razão entre o erro absoluto e o valor exato desse número. Em sistemas de ponto flutuante, cada operação pode introduzir um pequeno erro, e precisamos ver como esses erros se acumulam quando dividimos dois números.

Passo 3

Vamos considerar os números fornecidos:
Cada um desses números tem 4 dígitos significativos, e em sistemas de ponto flutuante com precisão dupla, o erro relativo máximo de cada número é .

Passo 4

Quando realizamos a divisão , os erros relativos dos números envolvidos se somam. Então, se o erro relativo de é e o de é , o erro relativo total será:

Passo 5

Sabemos que e . Então, somando esses erros:

Passo 6

Queremos provar que . Observamos que:
Porque e . Então, de fato, o erro relativo da divisão é menor que .

Resposta

Portanto, demonstramos que o erro relativo de é menor que .

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Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com , na base decimal, com represente os números abaixo e em caso de arredondamento ou truncamento informe a opção utilizada e por quê.
a) 7328
b) 2453
c) 63792
Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante com 4 dígitos, na base decimal e precisão dupla, dados os números:
Prove que:
a) O erro relativo de
Em uma fábrica a demanda semanal de trabalho se dá de acordo com a tabela:
Segunda 18
Terça 16
Quarta 16
Quinta 19
Sexta 19
Sábado 16
Domingo 11
Ou seja, para que a fábrica possa exercer suas atividades, na segunda-feira são necessários 18 funcionários, na terça 16 e assim sucessivamente.
Quantos funcionários devem ser contratados para que a demanda de trabalho semanal seja satisfeita sabendo que por questões sindicais, cada operário deve trabalhar 5 dias seguidos e folgar 2? Explique as considerações feitas.
Uma equipe de pesquisadores está estudando o crescimento de uma população de bactérias em função do tempo e da temperatura. Para isso, coletaram dados experimentais sobre o número de bactérias em diferentes tempos e temperaturas. .
Os dados coletados são apresentados na seguinte tabela:
Tempo (horas) Temperatura ) População de <br> Bactérias (milhões)
1 20 2
2 22 3,5
3 25 6
4 27 9,5
5 30 14
6 32 21
Os pesquisadores acreditam que o crescimento da população de bactérias pode ser modelada por uma função da seguinte forma:
Onde é a população de bacterias, o tempo (em horas) e , a temperatura. e são parâmetros que devem ser determinados.
a) Qual o número de bactérias após 7 horas.
b) Calcule o coeficiente para avaliar o quão bem o ajuste do modelo explica os dados observados.