Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi) 102983,65

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para representarmos o número 102.983,65 em um sistema de ponto flutuante usando truncamento. Para isso, vamos utilizar a função de ponto flutuante F(b, n, e1, e2), onde:
  • b é a base do sistema.
  • n é o número de dígitos significativos.
  • e1 e e2 são os limites inferior e superior do expoente.
Precisamos conhecer os parâmetros específicos do sistema de ponto flutuante que estamos usando para fazer a representação correta. Como o enunciado menciona o exemplo F(10,3,-4,4), vamos assumir que estamos trabalhando com esse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a representação em ponto flutuante. No sistema F(10,3,-4,4), um número é representado na forma:
x = m times 10^e
onde:
  • m é a mantissa com até 3 dígitos significativos.
  • e é o expoente que deve estar entre -4 e 4.
Nosso objetivo é escrever 102.983,65 nessa forma, truncando os dígitos excedentes.

Passo 3

Vamos encontrar a mantissa ( m) e o expoente ( e) para representar 102.983,65:
Começamos ajustando o número para que a mantissa tenha apenas 3 dígitos. Para isso, movemos a vírgula decimal para a esquerda até termos um número entre 1 e 10:
102.983,65 = 1,0298365 times 10^5
Aqui, a mantissa seria 1,02 (truncando para 3 dígitos, incluindo o dígito antes da vírgula) e o expoente seria 5.

Passo 4

Agora, verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema, que é de -4 a 4. No nosso caso, o expoente é 5, que está fora desse intervalo.
Isso significa que ocorre um overflow, ou seja, o número é muito grande para ser representado neste sistema de ponto flutuante.

Passo 5

Como o expoente excede o limite superior do sistema, não podemos representar 102.983,65 diretamente. Em casos de overflow, o sistema geralmente representa o número como infinito ( infty).

Resposta

O número 102.983,65 não pode ser representado no sistema F(10,3,-4,4) devido a overflow. A representação seria infty.

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