Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi) 102983,65
vi) 102983,65
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para representarmos o número 102.983,65 em um sistema de ponto flutuante usando truncamento. Para isso, vamos utilizar a função de ponto flutuante
, onde:
-
é a base do sistema. -
é o número de dígitos significativos. -
e são os limites inferior e superior do expoente.
Precisamos conhecer os parâmetros específicos do sistema de ponto flutuante que estamos usando para fazer a representação correta. Como o enunciado menciona o exemplo
, vamos assumir que estamos trabalhando com esse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a representação em ponto flutuante. No sistema
, um número é representado na forma:
onde:
-
é a mantissa com até 3 dígitos significativos. -
é o expoente que deve estar entre -4 e 4.
Nosso objetivo é escrever 102.983,65 nessa forma, truncando os dígitos excedentes.
Passo 3
Vamos encontrar a mantissa (
) e o expoente (
) para representar 102.983,65:
Começamos ajustando o número para que a mantissa tenha apenas 3 dígitos. Para isso, movemos a vírgula decimal para a esquerda até termos um número entre 1 e 10:
Aqui, a mantissa seria
(truncando para 3 dígitos, incluindo o dígito antes da vírgula) e o expoente seria
.
Passo 4
Agora, verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido pelo sistema, que é de
a
. No nosso caso, o expoente é
, que está fora desse intervalo.
Isso significa que ocorre um overflow, ou seja, o número é muito grande para ser representado neste sistema de ponto flutuante.
Passo 5
Como o expoente excede o limite superior do sistema, não podemos representar 102.983,65 diretamente. Em casos de overflow, o sistema geralmente representa o número como infinito (
).
Resposta
O número 102.983,65 não pode ser representado no sistema
devido a overflow. A representação seria
.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii) 0,024712
ii) 0,024712
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Seja o sistema de ponto flutuante
.
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?
a) Qual o menor número, em módulo, diferente de zero que pode ser representado nesse sistema?