Seja o sistema , com e x=[lx1 x2 x3].
(a) Determinar o vetor solução do sistema através do Método da Eliminação de Gauss. Fornecer os valores em cada iteração do método numérico utilizado e o desenvolvimento teórico.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares representado por A x = b, onde a matriz A é:
A = 3 & 2 & 0 1 & alpha & -3 4 & -2 & 6 , b = 1 2 3 , x = x1 x2 x3
Vamos resolver esse sistema usando o Método da Eliminação de Gauss. Para isso, precisamos transformar a matriz aumentada do sistema em uma forma triangular, facilitando a obtenção das soluções.
Passo 2
Primeiro, construímos a matriz aumentada combinando A e b:
Agora, focamos na segunda coluna para eliminar o elemento abaixo do segundo pivô, que é -103 na posição (3,2). Primeiro, identificamos o segundo pivô, que é alpha - 23. Para que o método funcione, precisamos que esse pivô seja diferente de zero, ou seja, alpha neq 23.
Calculamos o fator de eliminação:
f32 = -103alpha - 23
Subtraímos f32 vezes a segunda linha da terceira linha:
Linha 3' &= Linha 3 + f32 times Linha 2 &= 0 & -103 & 6 & | & 53 + -103alpha - 23 0 & alpha - 23 & -3 & | & 53 &= 0 & 0 & 6 + 103 times 3alpha - 23 & | & 53 + -103 times 53alpha - 23