Seja e a tabela abaixo:
0,5 0,6 0,7 0,8
0,67957 1,19524 1,98704 3,16994
Tabela 2: Tabela do Exercício 2
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e uma tabela com alguns valores de e . O objetivo aqui é usar um polinômio interpolador para estimar o valor de . Para isso, vamos precisar entender o que é interpolação e como construir um polinômio que passe pelos pontos dados.

Passo 2

Interpolação é um método para estimar valores de uma função em pontos que estão entre os pontos conhecidos. Basicamente, usamos os pontos que já conhecemos para “construa” uma curva que passa por esses pontos e, a partir dela, calcular o valor desejado.

Passo 3

Vamos usar a interpolação linear, que é a forma mais simples de interpolação. Esse método usa dois pontos próximos ao valor que queremos estimar para formar uma linha reta entre eles. No nosso caso, queremos estimar e temos os valores de e .

Passo 4

Primeiro, identificamos os pontos que vamos usar:
  • Para , temos
  • Para , temos

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear:
Aqui, , , e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 7

Vamos calcular a diferença nos :
E a diferença nos :

Passo 8

Agora, a taxa de variação:
Isso significa que, a cada aumento de 1 na , aumenta aproximadamente 5,1567.

Passo 9

Calculando a diferença entre e :
Multiplicando pela taxa de variação:

Passo 10

Finalmente, somamos esse valor ao :

Resposta

O valor estimado de usando o polinômio interpolador linear é aproximadamente 0,9374.

Exercícios relacionados

Seja e a tabela abaixo:
0 1
1 0 -1 0
Tabela 4: Tabela do Exercício 5
Faça o que se pede:
b) Encontre o limitante superior para o erro de truncamento no intervalo [0,1/2]. Para qual valor do intervalo este erro máximo ocorre?
Seja e a tabela abaixo:
1 1,5 2
0 0,60819 1,38629
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
c) Encontre o limitante superior para o erro de truncamento.
Seja e a tabela abaixo:
1 1,5 2
0 0,60819 1,38629
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de e calcule o erro de truncamento envolvido nessa aproximação.
Seja e a tabela abaixo:
1 1,5 2
0 0,60819 1,38629
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.