Seja
e a tabela abaixo:
|
0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
---|---|---|---|---|
|
0,67957 | 1,19524 | 1,98704 | 3,16994 |
Tabela 2: Tabela do Exercício 2
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de .
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e uma tabela com alguns valores de
e
. O objetivo aqui é usar um polinômio interpolador para estimar o valor de
. Para isso, vamos precisar entender o que é interpolação e como construir um polinômio que passe pelos pontos dados.
Passo 2
Interpolação é um método para estimar valores de uma função em pontos que estão entre os pontos conhecidos. Basicamente, usamos os pontos que já conhecemos para “construa” uma curva que passa por esses pontos e, a partir dela, calcular o valor desejado.
Passo 3
Vamos usar a interpolação linear, que é a forma mais simples de interpolação. Esse método usa dois pontos próximos ao valor que queremos estimar para formar uma linha reta entre eles. No nosso caso, queremos estimar
e temos os valores de
e
.
Passo 4
Primeiro, identificamos os pontos que vamos usar:
- Para
, temos - Para
, temos
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da interpolação linear:
Aqui,
,
,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular a diferença nos
:
E a diferença nos
:
Passo 8
Agora, a taxa de variação:
Isso significa que, a cada aumento de 1 na
,
aumenta aproximadamente 5,1567.
Passo 9
Calculando a diferença entre
e
:
Multiplicando pela taxa de variação:
Passo 10
Finalmente, somamos esse valor ao
:
Resposta
O valor estimado de
usando o polinômio interpolador linear é aproximadamente 0,9374.
Exercícios relacionados
Seja
e a tabela abaixo:
|
0 |
|
1 |
|
---|---|---|---|---|
|
1 | 0 | -1 | 0 |
Tabela 4: Tabela do Exercício 5
Faça o que se pede:
b) Encontre o limitante superior para o erro de truncamento no intervalo [0,1/2]. Para qual valor do intervalo este erro máximo ocorre?
Faça o que se pede:
b) Encontre o limitante superior para o erro de truncamento no intervalo [0,1/2]. Para qual valor do intervalo este erro máximo ocorre?
Seja
e a tabela abaixo:
|
1 | 1,5 | 2 |
---|---|---|---|
|
0 | 0,60819 | 1,38629 |
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
c) Encontre o limitante superior para o erro de truncamento.
Faça o que se pede:
c) Encontre o limitante superior para o erro de truncamento.
Seja
e a tabela abaixo:
|
1 | 1,5 | 2 |
---|---|---|---|
|
0 | 0,60819 | 1,38629 |
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de e calcule o erro de truncamento envolvido nessa aproximação.
Faça o que se pede:
b) Utilize o polinômio interpolador para estimar o valor de
Seja
e a tabela abaixo:
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1 | 1,5 | 2 |
---|---|---|---|
|
0 | 0,60819 | 1,38629 |
Tabela 3: Tabela do Exercício 3
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.
Faça o que se pede:
a) Encontre o polinômio de grau 2 que interpola os pontos da Tabela 3.