Usando o método da bisseç̧ão para determinar a raiz de f(x)=e^x+x em [-1,0], preencha a seguinte tabela (usando 4 casas decimais ):
k ak bk xk f(ak) f(xk) Sinal
0 -1 0 -0.5
1
2
3
4 - - Stop
[Resp. Obtém-se x4=-0.5670]

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem a função e queremos encontrar a raiz dela no intervalo usando o método da bissecção. Primeiro, vamos preencher o primeiro passo da tabela com os valores iniciais.
Sinal
0 -1 0 -0.5 Troca o intervalo para

Passo 2

Agora, vamos para a próxima iteração ( x1 = -1 + (-0.5)2 = -0.75 ). Calculamos o ponto médio do novo intervalo f(-0.75) = e^-0.75 + (-0.75) approx 0.4724 - 0.75 = -0.2776 :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .
Atualizando a tabela:
Sinal
0 -1 0 -0.5 -0.6321 0.1065 Troca para
1 -1 -0.5 -0.75 -0.6321 -0.2776 Troca para

Passo 3

Vamos para a iteração x2 = -0.75 + (-0.5)2 = -0.625 . Calculamos o ponto médio do intervalo f(-0.625) = e^-0.625 + (-0.625) approx 0.5353 - 0.625 = -0.0897 :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .
Atualizando a tabela:
Sinal
0 -1 0 -0.5 -0.6321 0.1065 Troca para
1 -1 -0.5 -0.75 -0.6321 -0.2776 Troca para
2 -0.75 -0.5 -0.625 -0.2776 -0.0897 Troca para

Passo 4

Chegamos à iteração x3 = -0.625 + (-0.5)2 = -0.5625 . Calculamos o ponto médio do intervalo f(-0.5625) = e^-0.5625 + (-0.5625) approx 0.5690 - 0.5625 = 0.0065 :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo .
Atualizando a tabela:
Sinal
0 -1 0 -0.5 -0.6321 0.1065 Troca para
1 -1 -0.5 -0.75 -0.6321 -0.2776 Troca para
2 -0.75 -0.5 -0.625 -0.2776 -0.0897 Troca para
3 -0.625 -0.5 -0.5625 -0.0897 0.0065 Troca para

Resposta

Obtém-se .

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