Usando o método da bisseç̧ão para determinar a raiz de
em
, preencha a seguinte tabela (usando 4 casas decimais ):
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Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 | |||
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | - | - | Stop |
[Resp. Obtém-se
Passo 1
Beleza, vamos começar! A gente tem a função
e queremos encontrar a raiz dela no intervalo
usando o método da bissecção. Primeiro, vamos preencher o primeiro passo da tabela com os valores iniciais.
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Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 |
|
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Troca o intervalo para
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Passo 2
Agora, vamos para a próxima iteração (
). Calculamos o ponto médio do novo intervalo
:
Calculamos
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Atualizando a tabela:
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Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 | -0.6321 | 0.1065 | Troca para
|
1 | -1 | -0.5 | -0.75 | -0.6321 | -0.2776 | Troca para
|
Passo 3
Vamos para a iteração
. Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
é negativo e
é positivo, a raiz está no intervalo
.
Atualizando a tabela:
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Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 | -0.6321 | 0.1065 | Troca para
|
1 | -1 | -0.5 | -0.75 | -0.6321 | -0.2776 | Troca para
|
2 | -0.75 | -0.5 | -0.625 | -0.2776 | -0.0897 | Troca para
|
Passo 4
Chegamos à iteração
. Calculamos o ponto médio do intervalo
:
Calculamos
:
Como
é positivo e
é negativo, a raiz está no intervalo
.
Atualizando a tabela:
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Sinal |
---|---|---|---|---|---|---|
0 | -1 | 0 | -0.5 | -0.6321 | 0.1065 | Troca para
|
1 | -1 | -0.5 | -0.75 | -0.6321 | -0.2776 | Troca para
|
2 | -0.75 | -0.5 | -0.625 | -0.2776 | -0.0897 | Troca para
|
3 | -0.625 | -0.5 | -0.5625 | -0.0897 | 0.0065 | Troca para
|
Resposta
Obtém-se
.
Exercícios relacionados
Custa a uma empresa
dólares para produzir
gramas por dia de um certo composto químico, onde
A empresa pode vender qualquer quantidade do produto químico a
a grama. Achar o ponto de equilíbrio da empresa, ou seja, quanto ela deve produzir por dia para não ter lucro nem prejuízo. Use o método de Newton dê a resposta para a quantidade de gramas mais próxima. [Dica: Receita
Lucro - Custo]
[Resp. gramas.]
[Resp.
Use o método de Newton com valor inicial espeficado
para encontrar
, a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(a) Resposta:
(a)
Seja
, e
. Mostre que
sempre que
, mas que, para que se tenha
, é necessário
.
Seja
. Use o método de Newton com a aproximação inicial
para encontrar a aproximação
(com 4 casas decimais). Veja que isso equivale a encontrar uma aproximação para
usando
.
(Resposta: Escolhendo como aproximação inicial, obtemos
).
(Resposta: Escolhendo