Usando o método da bisseç̧ão para determinar a raiz de em , preencha a seguinte tabela (usando 4 casas decimais ):
Sinal
0 -1 0 -0.5
1
2
3
4 - - Stop
[Resp. Obtém-se

Passo 1

Beleza, vamos começar! A gente tem a função e queremos encontrar a raiz dela no intervalo usando o método da bissecção. Primeiro, vamos preencher o primeiro passo da tabela com os valores iniciais.
Sinal
0 -1 0 -0.5 Troca o intervalo para

Passo 2

Agora, vamos para a próxima iteração ( ). Calculamos o ponto médio do novo intervalo :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .
Atualizando a tabela:
Sinal
0 -1 0 -0.5 -0.6321 0.1065 Troca para
1 -1 -0.5 -0.75 -0.6321 -0.2776 Troca para

Passo 3

Vamos para a iteração . Calculamos o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como é negativo e é positivo, a raiz está no intervalo .
Atualizando a tabela:
Sinal
0 -1 0 -0.5 -0.6321 0.1065 Troca para
1 -1 -0.5 -0.75 -0.6321 -0.2776 Troca para
2 -0.75 -0.5 -0.625 -0.2776 -0.0897 Troca para

Passo 4

Chegamos à iteração . Calculamos o ponto médio do intervalo :
Calculamos :
Como é positivo e é negativo, a raiz está no intervalo .
Atualizando a tabela:
Sinal
0 -1 0 -0.5 -0.6321 0.1065 Troca para
1 -1 -0.5 -0.75 -0.6321 -0.2776 Troca para
2 -0.75 -0.5 -0.625 -0.2776 -0.0897 Troca para
3 -0.625 -0.5 -0.5625 -0.0897 0.0065 Troca para

Resposta

Obtém-se .

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Custa a uma empresa dólares para produzir gramas por dia de um certo composto químico, onde
A empresa pode vender qualquer quantidade do produto químico a a grama. Achar o ponto de equilíbrio da empresa, ou seja, quanto ela deve produzir por dia para não ter lucro nem prejuízo. Use o método de Newton dê a resposta para a quantidade de gramas mais próxima. [Dica: Receita Lucro - Custo]
[Resp. gramas.]
Use o método de Newton com valor inicial espeficado para encontrar , a terceira aproximação de raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais).
(a) Resposta:
Seja , e . Mostre que sempre que , mas que, para que se tenha , é necessário .
Seja . Use o método de Newton com a aproximação inicial para encontrar a aproximação (com 4 casas decimais). Veja que isso equivale a encontrar uma aproximação para usando .
(Resposta: Escolhendo como aproximação inicial, obtemos ).