Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Desenhe o gráfico de FX(x).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para desenhar o gráfico da função distribuição acumulada de uma variável aleatória . Isso faz parte da matéria de Estatística e Probabilidade, especificamente nas funções de distribuição acumulada (CDF). Para resolver isso, vamos entender como essas funções funcionam e depois plotar cada ponto importante no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função distribuição acumulada. A CDF nos dá a probabilidade de que a variável aleatória seja menor ou igual a um valor . Ela é uma função não decrescente que vai de 0 a 1 à medida que aumenta.

Passo 3

O enunciado nos dá FX(x) = 0 & se x < 0 12 & se 0 <= x < 1 35 & se 1 <= x < 2 45 & se 2 <= x < 3 910 & se 3 <= x < 4 1 & se x >= 4 definida por partes:
Vamos analisar cada intervalo e plotar os pontos correspondentes.

Passo 4

Para , . Isso significa que para todos os valores de menores que 0, a probabilidade acumulada é 0. No gráfico, isso é uma linha horizontal no nível 0 até chegar em .

Passo 5

Para , . Aqui, a CDF salta para 0,5 quando alcança 0 e se mantém constante até . No gráfico, desenhamos uma linha horizontal no nível 0,5 entre 0 e 1.

Passo 6

Para , . A CDF aumenta para 0,6 no ponto e permanece constante até . No gráfico, traçamos uma linha horizontal no nível 0,6 entre 1 e 2.

Passo 7

Para , . Agora, a CDF sobe para 0,8 em e fica estável até . No gráfico, fazemos uma linha horizontal no nível 0,8 entre 2 e 3.

Passo 8

Para , . A CDF incrementa para 0,9 em e continua até . No gráfico, desenhamos uma linha horizontal no nível 0,9 entre 3 e 4.

Passo 9

Finalmente, para , . A CDF atinge 1 quando chega a 4 e permanece nesse valor para qualquer maior ou igual a 4. No gráfico, traçamos uma linha horizontal no nível 1 a partir de em diante.

Resposta

O gráfico de é uma escada que começa em 0 para , sobe para 0,5 em , para 0,6 em , para 0,8 em , para 0,9 em e finalmente atinge 1 em . Cada salto ocorre nos pontos indicados, formando uma série de segmentos horizontais ascendentes.

Gráfico Visual

Embora eu não possa desenhar aqui, você pode imaginar ou desenhar no papel seguindo os passos acima:
  • Linha em para .
  • Salto para em e linha até .
  • Salto para em e linha até .
  • Salto para em e linha até .
  • Salto para em e linha até .
  • Salto final para em e linha a partir daí.

Exercícios relacionados

Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Reescreva a função acima utilizando a função indicadora.
[1 Pontos] Mostre que a sequência (an) dada por
a0=0, a1=raiz2, an=raiz2+raiz2, a3=raiz2+raiz2+raiz2, ldots
cuja lei de formação é
a0=0 e an+1=raiz2+an
é crescente e limitada. Prove que L=lim n +infty an existe e calcule seu valor.
Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
X é uma variável aleatória de que tipo? Justifique sua resposta.
Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Determine a função de probabilidade de X.