Seja uma variável aleatória com função distribuição dada por:
Reescreva a função acima utilizando a função indicadora.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos uma função de distribuição acumulada para uma variável aleatória definida em pedaços diferentes de . O conteúdo envolvido aqui é funções de distribuição e função indicadora. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função indicadora funciona e como podemos usá-la para reescrever de forma mais compacta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função indicadora. A função indicadora, denotada por 𝟙, é uma função que vale 1 se pertence ao conjunto e 0 caso contrário. Por exemplo, 𝟙 será 1 quando e 0 quando .
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função de distribuição acumulada FX(x)= 0 & se x < 0 12 & se 0 <= x < 1 35 & se 1 <= x < 2 45 & se 2 <= x < 3 910 & se 3 <= x < 4 1 & se x >= 4 dada no exercício:
Vamos reescrever cada pedaço dessa função usando a função indicadora.
Passo 4
Para cada intervalo de , multiplicamos o valor correspondente de pela função indicadora que representa esse intervalo. Assim, temos:
Para : 𝟙
Para : 𝟙
Para : 𝟙
Para : 𝟙
Para : 𝟙
Para : 𝟙
Passo 5
Finalmente, juntando todos esses pedaços, teremos a função FX(x) = 0 cdot 1x < 0(x) + 12 cdot 10 <= x < 1(x) + 35 cdot 11 <= x < 2(x) + 45 cdot 12 <= x < 3(x) + 910 cdot 13 <= x < 4(x) + 1 cdot 1x >= 4(x) reescrita usando a função indicadora: