Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Reescreva a função acima utilizando a função indicadora.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos uma função de distribuição acumulada para uma variável aleatória definida em pedaços diferentes de . O conteúdo envolvido aqui é funções de distribuição e função indicadora. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função indicadora funciona e como podemos usá-la para reescrever de forma mais compacta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função indicadora. A função indicadora, denotada por 𝟙, é uma função que vale 1 se pertence ao conjunto e 0 caso contrário. Por exemplo, 𝟙 será 1 quando e 0 quando .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função de distribuição acumulada FX(x)= 0 & se x < 0 12 & se 0 <= x < 1 35 & se 1 <= x < 2 45 & se 2 <= x < 3 910 & se 3 <= x < 4 1 & se x >= 4 dada no exercício:
Vamos reescrever cada pedaço dessa função usando a função indicadora.

Passo 4

Para cada intervalo de , multiplicamos o valor correspondente de pela função indicadora que representa esse intervalo. Assim, temos:
  • Para : 𝟙
  • Para : 𝟙
  • Para : 𝟙
  • Para : 𝟙
  • Para : 𝟙
  • Para : 𝟙

Passo 5

Finalmente, juntando todos esses pedaços, teremos a função FX(x) = 0 cdot 1x < 0(x) + 12 cdot 10 <= x < 1(x) + 35 cdot 11 <= x < 2(x) + 45 cdot 12 <= x < 3(x) + 910 cdot 13 <= x < 4(x) + 1 cdot 1x >= 4(x) reescrita usando a função indicadora:
𝟙𝟙𝟙𝟙𝟙𝟙

Resposta

FX(x) = 0 cdot 1x < 0(x) + 12 cdot 10 <= x < 1(x) + 35 cdot 11 <= x < 2(x) + 45 cdot 12 <= x < 3(x) + 910 cdot 13 <= x < 4(x) + 1 cdot 1x >= 4(x) 𝟙𝟙𝟙𝟙𝟙𝟙

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Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
Desenhe o gráfico de FX(x).
Seja X uma variável aleatória com função distribuição dada por:
FX(x)= 0 & , se x<0 12 & , se 0 <= x<1 35 & , se 1 <= x<2 45 & , se 2 <= x<3 910 & , se 3 <= x<4 1 & , se x >= 4
X é uma variável aleatória de que tipo? Justifique sua resposta.