Seja , para qual zero de o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar qual das raízes dessa função o método da Bissecção vai encontrar quando aplicamos o intervalo . Para isso, vamos usar o conceito de método da Bissecção e entender onde ocorre a mudança de sinal na função dentro desse intervalo.

Passo 2

O método da Bissecção funciona procurando por uma raiz em um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde e têm sinais opostos ( ). Vamos calcular e para verificar isso.

Passo 3

Calculando :
Ao calcular os sinais:
Então, é negativo.

Passo 4

Calculando :
Todos os termos são positivos, então é positivo.

Passo 5

Como é negativo e é positivo, pela Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo . O método da Bissecção vai então dividir esse intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo ocorre a mudança de sinal, repetindo esse processo até encontrar a raiz com a precisão desejada.

Resposta

A Bissecção converge para a raiz .

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Mostre que as seguintes equações têm pelo menos uma solução nos intervalos dados.
e
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Suponha que a particula tenha se deslocado 0,52 metros em um segundo e considere que .
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