Seja
, para qual zero de
o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar qual das raízes dessa função o método da Bissecção vai encontrar quando aplicamos o intervalo
. Para isso, vamos usar o conceito de método da Bissecção e entender onde ocorre a mudança de sinal na função dentro desse intervalo.
Passo 2
O método da Bissecção funciona procurando por uma raiz em um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde
e
têm sinais opostos (
). Vamos calcular
e
para verificar isso.
Passo 3
Calculando
:
Ao calcular os sinais:
Então,
é negativo.
Passo 4
Calculando
:
Todos os termos são positivos, então
é positivo.
Passo 5
Como
é negativo e
é positivo, pela Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo
. O método da Bissecção vai então dividir esse intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo ocorre a mudança de sinal, repetindo esse processo até encontrar a raiz com a precisão desejada.
Resposta
A Bissecção converge para a raiz
.
Exercícios relacionados
Mostre que as seguintes equações têm pelo menos uma solução nos intervalos dados.
e
Uma patícula começa a se movimentar sobre um plano inclinado liso cujo ângulo
está variando a velocidade constante
Depois de
segundos, a posição do objeto é dada por
Suponha que a particula tenha se deslocado 0,52 metros em um segundo e considere que
.
Utilize Bissecção para determinar, com precisão de , a velocidade
com a qual
varia.
Utilize Bissecção para determinar, com precisão de
Seja
, para qual zero de
o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.