Seja f(x)=(x+2)(x+1)^2 x(x-1)^3(x-2), para qual zero de f o método da Bissecção converge quando aplicado aos intervalos a seguir? Encontre as raizes com precisão de 3 algarismos.
[-1,5 ; 2,5]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar qual das raízes dessa função o método da Bissecção vai encontrar quando aplicamos o intervalo . Para isso, vamos usar o conceito de método da Bissecção e entender onde ocorre a mudança de sinal na função dentro desse intervalo.

Passo 2

O método da Bissecção funciona procurando por uma raiz em um intervalo onde a função muda de sinal, ou seja, onde e têm sinais opostos ( ). Vamos calcular e para verificar isso.

Passo 3

Calculando f(-1,5) = (-1,5 + 2)(-1,5 + 1)^2 cdot (-1,5) cdot (-1,5 -1)^3(-1,5 -2) :
f(-1,5) = (0,5)(-0,5)^2 cdot (-1,5) cdot (-2,5)^3(-3,5)
+ times + times - times - times - = -
Ao calcular os sinais:
Então, é negativo.

Passo 4

Calculando f(2,5) = (2,5 + 2)(2,5 + 1)^2 cdot 2,5 cdot (2,5 -1)^3(2,5 -2) :
f(2,5) = (4,5)(3,5)^2 cdot 2,5 cdot (1,5)^3(0,5)
Todos os termos são positivos, então é positivo.

Passo 5

Como é negativo e é positivo, pela Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz no intervalo . O método da Bissecção vai então dividir esse intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo ocorre a mudança de sinal, repetindo esse processo até encontrar a raiz com a precisão desejada.

Resposta

A Bissecção converge para a raiz .

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