(a) Sejam
inteiros tais que
. Mostre que
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números inteiros
e
onde
. O objetivo é mostrar que, ao inverter os sinais desses números, a desigualdade também se inverte, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das desigualdades, especialmente quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo.
Passo 2
Primeiro, lembramos de uma regra importante das desigualdades: se você multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade muda. Isso é fundamental para resolver o problema.
Passo 3
A desigualdade que temos é
. Vamos multiplicar ambos os lados dessa desigualdade por -1:
Note que o sinal da desigualdade mudou de “<” para “>” porque multiplicamos por -1, um número negativo.
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão:
Esse resultado mostra que
é maior que
.
Passo 5
Para deixar a desigualdade na forma desejada (
), podemos reescrever a expressão:
Isso é apenas uma reorganização dos termos, mantendo a desigualdade correta.
Resposta
Portanto, se
, então
.