(a) Sejam a, b inteiros tais que a. Mostre que -b<-a.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois números inteiros e onde . O objetivo é mostrar que, ao inverter os sinais desses números, a desigualdade também se inverte, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das desigualdades, especialmente quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo.

Passo 2

Primeiro, lembramos de uma regra importante das desigualdades: se você multiplicar ou dividir ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade muda. Isso é fundamental para resolver o problema.

Passo 3

A desigualdade que temos é -1 cdot a > -1 cdot b . Vamos multiplicar ambos os lados dessa desigualdade por -1:
Note que o sinal da desigualdade mudou de “<” para “>” porque multiplicamos por -1, um número negativo.

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão:
- a > - b
Esse resultado mostra que é maior que .

Passo 5

Para deixar a desigualdade na forma desejada ( - b < - a ), podemos reescrever a expressão:
Isso é apenas uma reorganização dos termos, mantendo a desigualdade correta.

Resposta

Portanto, se , então .

Exercícios relacionados