Sejam as matrizes A=(ccc2 & -3 & 0 1 & 4 & 6 5 & -2 & 8) B=(ccc1 & 0 & 9 4 & 2 & -1 -3 & 6 & 5) x=(l1 2 3) y=(l10 20 30). Calcule:
A B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, e , que são matrizes 3x3. O que precisamos fazer é multiplicar a matriz pela matriz , ou seja, calcular . Para isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes, onde cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes:
A = 2 & -3 & 0 1 & 4 & 6 5 & -2 & 8 , B = 1 & 0 & 9 4 & 2 & -1 -3 & 6 & 5
Vamos chamar a matriz resultante de , onde .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada elemento de c11 = (2 times 1) + (-3 times 4) + (0 times -3) = 2 - 12 + 0 = -10 . A posição de é obtida multiplicando os elementos da i-ésima linha de pelos elementos da j-ésima coluna de e somando esses produtos.
Por exemplo, para calcular o elemento (primeira linha, primeira coluna):

Passo 4

Vamos seguir o mesmo processo para os demais elementos:
c12 &= (2 times 0) + (-3 times 2) + (0 times 6) = 0 - 6 + 0 = -6 c13 &= (2 times 9) + (-3 times -1) + (0 times 5) = 18 + 3 + 0 = 21 c21 &= (1 times 1) + (4 times 4) + (6 times -3) = 1 + 16 - 18 = -1 c22 &= (1 times 0) + (4 times 2) + (6 times 6) = 0 + 8 + 36 = 44 c23 &= (1 times 9) + (4 times -1) + (6 times 5) = 9 - 4 + 30 = 35 c31 &= (5 times 1) + (-2 times 4) + (8 times -3) = 5 - 8 - 24 = -27 c32 &= (5 times 0) + (-2 times 2) + (8 times 6) = 0 - 4 + 48 = 44 c33 &= (5 times 9) + (-2 times -1) + (8 times 5) = 45 + 2 + 40 = 87

Passo 5

Depois de calcular todos os elementos, a matriz resultante C = -10 & -6 & 21 -1 & 44 & 35 -27 & 44 & 87 fica assim:

Resposta

A multiplicação das matrizes A times B = -10 & -6 & 21 -1 & 44 & 35 -27 & 44 & 87 e resulta na seguinte matriz:

Exercícios relacionados