Sejam as matrizes . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes, e , que são matrizes 3x3. O que precisamos fazer é multiplicar a matriz pela matriz , ou seja, calcular . Para isso, vamos usar as regras de multiplicação de matrizes, onde cada elemento da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as matrizes:
Vamos chamar a matriz resultante de , onde .

Passo 3

Agora, vamos calcular cada elemento de . A posição de é obtida multiplicando os elementos da i-ésima linha de pelos elementos da j-ésima coluna de e somando esses produtos.
Por exemplo, para calcular o elemento (primeira linha, primeira coluna):

Passo 4

Vamos seguir o mesmo processo para os demais elementos:

Passo 5

Depois de calcular todos os elementos, a matriz resultante fica assim:

Resposta

A multiplicação das matrizes e resulta na seguinte matriz:

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Seja uma sequência de número reais. Ela se chama uma Sequência de Cauchy quando dado arbitrariamente um número real , pode-se obter um tal que e implica que . Com isso, verifique os itens abaixo:
(a) Toda sequência convergente é de Cauchy.
(b) Toda sequência de Cauchy é limitada.
Suponha que representa a distribuição de temperatura no plano .
Determine o domínio da função e represente-o graficamente.
Determine o valor de para que seja contínua em .
Estudar a demonstração do Método das Aproximações Sucessivas.