Sejam
uma função contínua e
pontos distintos em seu domínio.
(a) Utilize a diferença dividida
, com
, para escrever
.
(a) Utilize a diferença dividida
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a diferença dividida
para escrever a função
de uma forma específica. Vamos precisar entender o que é diferença dividida e como ela ajuda a representar a função
. Então, vamos começar descomplicando isso!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma diferença dividida. É uma forma de calcular coeficientes que aparecem na Interpolação de Newton, que ajuda a aproximar funções usando polinômios.
A diferença dividida de dois pontos
e
é definida por:
Aqui,
representa a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 3
Agora, vamos rearranjar essa equação para isolar
. Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Em seguida, vamos trazer
para o outro lado da equação:
Passo 5
Perceba que
é a mesma coisa que
na notação de diferença dividida quando temos apenas um ponto. Portanto, podemos reescrever a equação da seguinte forma:
Resposta
Portanto, utilizando a diferença dividida, a função
pode ser escrita como: