Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de log 2(x),
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de interpolação usando diferenças divididas, focando na função logarítmica de base 2, ou seja, log2(x). A ideia é calcular o polinômio interpolador linear, ou seja, um polinômio de primeiro grau que passa pelos pontos x=2 e x=4. Para isso, vamos precisar aplicar o método das diferenças divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos dados e calcular os valores da função log2(x) nesses pontos. Temos:
x0 = 2, f(x0) = log2(2) = 1
x1 = 4, f(x1) = log2(4) = 2

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas. Como estamos trabalhando com um polinômio linear, só precisamos calcular a diferença dividida de primeira ordem.
f[x0,x1] = f(x1) - f(x0)x1 - x0 = 2 - 14 - 2 = 12

Passo 4

Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o polinômio interpolador usando a fórmula de Newton:
P(x) = f(x0) + f[x0,x1](x - x0)
Substituindo os valores:
P(x) = 1 + 12(x - 2)

Resposta

O polinômio interpolador linear de log2(x) nos pontos 2 e 4 é:
P(x) = 1 + 12(x - 2)

Exercícios relacionados