Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de
,
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de interpolação usando diferenças divididas, focando na função logarítmica de base 2, ou seja,
. A ideia é calcular o polinômio interpolador linear, ou seja, um polinômio de primeiro grau que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos precisar aplicar o método das diferenças divididas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos dados e calcular os valores da função
nesses pontos. Temos:
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas. Como estamos trabalhando com um polinômio linear, só precisamos calcular a diferença dividida de primeira ordem.
Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o polinômio interpolador usando a fórmula de Newton:
Substituindo os valores:
Resposta
O polinômio interpolador linear de
nos pontos 2 e 4 é:
Exercícios relacionados
(a) Determine o polinômio interpolador de Lagrange para
, com relação aos pontos de interpolação
(exiba os cálculos).
A seguinte tabela relaciona calor específico da água e temperatura:
temp.
|
calor específico |
---|---|
20 | 0.99907 |
25 | 0.99852 |
30 | 0.99826 |
35 | 0.99818 |
40 | 0.99828 |
45 | 0.99849 |
50 | 0.99878 |
Resolver os itens abaixo usando interpolação com polinômio de grau 2 :
Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de
,
© nos pontos 1, 2, 4 e 8 (cúbico).
© nos pontos 1, 2, 4 e 8 (cúbico).
Sejam
uma função contínua e
pontos distintos em seu domínio.
(a) Utilize a diferença dividida , com
, para escrever
.
(a) Utilize a diferença dividida