Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de ,
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de interpolação usando diferenças divididas, focando na função logarítmica de base 2, ou seja, . A ideia é calcular o polinômio interpolador linear, ou seja, um polinômio de primeiro grau que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar aplicar o método das diferenças divididas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos dados e calcular os valores da função nesses pontos. Temos:

Passo 3

Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas. Como estamos trabalhando com um polinômio linear, só precisamos calcular a diferença dividida de primeira ordem.

Passo 4

Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o polinômio interpolador usando a fórmula de Newton:
Substituindo os valores:

Resposta

O polinômio interpolador linear de nos pontos 2 e 4 é:

Exercícios relacionados

(a) Determine o polinômio interpolador de Lagrange para , com relação aos pontos de interpolação (exiba os cálculos).
A seguinte tabela relaciona calor específico da água e temperatura:
temp. calor específico
20 0.99907
25 0.99852
30 0.99826
35 0.99818
40 0.99828
45 0.99849
50 0.99878
Resolver os itens abaixo usando interpolação com polinômio de grau 2 :
Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de ,
© nos pontos 1, 2, 4 e 8 (cúbico).
Sejam uma função contínua e pontos distintos em seu domínio.
(a) Utilize a diferença dividida , com , para escrever .