Usando diferenças divididas, calcule os polinômios interpoladores de
,
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);
(a) nos pontos 2 e 4 (linear);
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de interpolação usando diferenças divididas, focando na função logarítmica de base 2, ou seja,
. A ideia é calcular o polinômio interpolador linear, ou seja, um polinômio de primeiro grau que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos precisar aplicar o método das diferenças divididas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos dados e calcular os valores da função
nesses pontos. Temos:
Passo 3
Agora, vamos montar a tabela de diferenças divididas. Como estamos trabalhando com um polinômio linear, só precisamos calcular a diferença dividida de primeira ordem.
Passo 4
Com as diferenças divididas calculadas, podemos construir o polinômio interpolador usando a fórmula de Newton:
Substituindo os valores:
Resposta
O polinômio interpolador linear de
nos pontos 2 e 4 é: