Para a semi-reação Ce^4++e^- Ce^3+, E^theta=1,61 Ve, sobre platina, j0=3,94 times 10^-5 A cm^-2, com alpha= 0,75.
a) Calcule a densidade de corrente que seria obtida fixando-se o potencial do eletrodo em 1,95 V, com atividade do Ce^3+ 10 vezes menor que a do Ce^4+ e considerando a equação de ButlerVolmer no limite de sobretensão alta. ( 1,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos uma reação de redução do íon cério ( ) para com um potencial padrão de . Estamos usando um eletrodo de platina com uma densidade de corrente de troca e um coeficiente de transferência .
A tarefa é calcular a densidade de corrente ( ) quando fixamos o potencial do eletrodo em , considerando que a atividade de é 10 vezes menor que a de . Para isso, vamos usar a equação de Butler-Volmer no limite de sobretensão alta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “limite de sobretensão alta”. Na equação de Butler-Volmer, isso implica que a sobretensão ( ) é grande o suficiente para que a contribuição da reação de anótipi (oxidação) seja desprezível. Portanto, a equação simplifica para uma forma que relaciona a densidade de corrente com a sobretensão usando apenas a parte de redução.

Passo 3

Vamos calcular a sobretensão ( eta = E - E^theta = 1,95 , V - 1,61 , V = 0,34 , V ). A sobretensão é a diferença entre o potencial aplicado ( ) e o potencial padrão ( ) da reação:

Passo 4

Agora, vamos considerar a equação de Butler-Volmer no limite de sobretensão alta. Quando j = j0 cdot e^alpha cdot eta cdot FRT é grande, a equação se aproxima de:
onde:
  • é a densidade de corrente,
  • é a densidade de corrente de troca,
  • é o coeficiente de transferência,
  • é a constante de Faraday ( ),
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura absoluta (assumiremos se não for especificado),
  • é a sobretensão.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação. Primeiro, calculamos o fator FRT = 96485 , C/mol8,314 , J/mol cdot K times 298 , K approx 38,92 , V^-1 :
j = 3,94 times 10^-5 , A/cm^2 times e^0,75 times 0,34 , V times 38,92 , V^-1
Agora, substituímos todos os valores:

Passo 6

Calculamos o expoente:
0,75 times 0,34 times 38,92 approx 9,93
Então:
j = 3,94 times 10^-5 , A/cm^2 times e^9,93

Passo 7

Calculamos e^9,93 approx 2,03 times 10^4 :
j = 3,94 times 10^-5 , A/cm^2 times 2,03 times 10^4 approx 0,800 , A/cm^2
Então:

Resposta

A densidade de corrente obtida é aproximadamente .

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