Simplificar as expressões, isto é, representar cada um dos seguintes polinômios como exigido no problema anterior:
.
Passo 1
Beleza, vamos simplificar essa expressão polinomial que você me passou. O que temos aqui são várias parcelas que são produtos de binômios do tipo
, cada uma multiplicada por um coeficiente diferente. Nosso objetivo é expandir esses produtos e combinar os termos semelhantes para chegar a um polinômio simplificado. Vamos precisar usar a propriedade distributiva para expandir os produtos e conhecimentos básicos sobre polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir cada um dos termos da expressão separadamente. Vamos começar com o primeiro termo:
Para expandir
, fazemos o seguinte:
-
Multiplicamos os dois primeiros binômios:
-
Agora, multiplicamos o resultado pelo terceiro binômio:
Então, o primeiro termo expandido é:
Passo 3
Vamos repetir esse processo para os demais termos da expressão:
Segundo termo:
Expansão:
Terceiro termo:
Expansão:
Quarto termo:
Expansão:
Passo 4
Agora, vamos somar todos os termos expandidos:
Vamos combinar os termos semelhantes:
-
Termos de
: -
Termos de
: -
Termos de
: -
Termos constantes:
Resposta
A expressão simplificada é:
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Construir os polinômios interpoladores de Lagrange que satisfazem
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Provar que, se
são distintos, então
onde
Seja
. Provar que