Simplificar as expressões, isto é, representar cada um dos seguintes polinômios como exigido no problema anterior:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar um polinômio que é a soma de várias expressões multiplicadas por frações. Estamos trabalhando com álgebra, especificamente com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os fatores em cada termo, expandir os produtos e então combinar os termos semelhantes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar cada termo separado e expandir as multiplicações. Vamos começar com o primeiro termo:
Vamos expandir
.
Passo 3
Para expandir
, primeiro multiplicamos dois desses binômios:
Agora, multiplicamos o resultado por
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
Primeiro, multiplicamos
:
Então, multiplicamos por
:
Passo 5
O terceiro termo é:
Vamos expandir
:
Multiplicando por
:
Então:
Passo 6
Por último, temos o quarto termo:
Vamos expandir
:
Multiplicando por
:
Então:
Passo 7
Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:
Passo 8
Vamos combinar os termos semelhantes:
-
Termos de
: -
Termos de
: -
Termos de
: -
Termo constante:
Resposta
Exercícios relacionados
Newton Provar que para todo
o polinômio
satisfaz as condições
Seja
. Provar que
Provar que
Seja
. Provar que
sempre quando os nós da interpolação
são distintos.