Simplificar as expressões, isto é, representar cada um dos seguintes polinômios como exigido no problema anterior:
-16(x-1)(x-2)(x-3)+x(x-2)(x-3)-32 x(x-1)(x-3)+23 x(x-1)(x-2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar um polinômio que é a soma de várias expressões multiplicadas por frações. Estamos trabalhando com álgebra, especificamente com polinômios. Para resolver isso, vamos precisar distribuir os fatores em cada termo, expandir os produtos e então combinar os termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada termo separado e expandir as multiplicações. Vamos começar com o primeiro termo:
-16(x - 1)(x - 2)(x - 3)
Vamos expandir .

Passo 3

Para expandir (x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2 , primeiro multiplicamos dois desses binômios:
(x^2 - 3x + 2)(x - 3) = x^3 - 3x^2 - 3x^2 + 9x + 2x - 6 = x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Agora, multiplicamos o resultado por -16(x^3 - 6x^2 + 11x - 6) = -16x^3 + x^2 - 116x + 1 :
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo:
x(x - 2)(x - 3)
Primeiro, multiplicamos (x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6 :
x(x^2 - 5x + 6) = x^3 - 5x^2 + 6x
Então, multiplicamos por :

Passo 5

O terceiro termo é:
-32x(x - 1)(x - 3)
Vamos expandir (x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3 :
x(x^2 - 4x + 3) = x^3 - 4x^2 + 3x
Multiplicando por -32(x^3 - 4x^2 + 3x) = -32x^3 + 6x^2 - 92x :
Então:

Passo 6

Por último, temos o quarto termo:
23x(x - 1)(x - 2)
Vamos expandir (x - 1)(x - 2) = x^2 - 3x + 2 :
x(x^2 - 3x + 2) = x^3 - 3x^2 + 2x
Multiplicando por 23(x^3 - 3x^2 + 2x) = 23x^3 - 2x^2 + 43x :
Então:

Passo 7

Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:
(-16x^3 + x^2 - 116x + 1) + (x^3 - 5x^2 + 6x) + (-32x^3 + 6x^2 - 92x) + (23x^3 - 2x^2 + 43x)

Passo 8

Vamos combinar os termos semelhantes:
  • Termos de -16x^3 + x^3 - 32x^3 + 23x^3 = (-16 + 1 - 32 + 23)x^3 = (-1 + 6 - 9 + 46)x^3 = 06x^3 = 0 :
    x^2 - 5x^2 + 6x^2 - 2x^2 = (1 - 5 + 6 - 2)x^2 = 0x^2
  • Termos de -116x + 6x - 92x + 43x = (-116 + 6 - 92 + 43)x = (-116 + 366 - 276 + 86)x = 66x = x :
    1
  • Termos de :
  • Termo constante:

Resposta

x + 1

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