Simplifique ao máximo as expressões:
(e) x=A B C D+A B C D+A B C D

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos simplificar a expressão booleana . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra booleana, como as leis de De Morgan e a distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Lei de De Morgan para simplificar os complementos. Lembre-se que x = A B C D + A B (C + D) + (A + B) C D e . Assim, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os termos dentro dos parênteses:
x = A B C D + A B C + A B D + A C D + B C D

Passo 4

Observamos que temos termos semelhantes que podem ser agrupados. Vamos agrupar os termos que têm x = A B (C D + C + D) + C D (A + B) e os que têm :

Passo 5

Simplificamos a expressão dentro dos parênteses. Para x = A B cdot 1 + C D (A + B) , usamos a propriedade que e similarmente :

Passo 6

Como qualquer variável multiplicada por 1 permanece a mesma, temos:
x = A B + C D (A + B)

Passo 7

Distribuímos x = A B + C D A + C D B na expressão :

Passo 8

Observamos que todos os termos não podem ser simplificados mais, então esta é a expressão simplificada final.

Resposta

A expressão simplificada é:
x = A B + C D A + C D B

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