Simplifique ao máximo as expressões:
(a)

Passo 1

Vamos simplificar a expressão . Aqui, estamos trabalhando com Álgebra Booleana, que é usada em eletrônica digital para simplificar expressões lógicas. Para resolver isso, vamos usar as regras de simplificação da álgebra booleana, como a distributiva e a complementação.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que todas as três termos contêm a variável . Isso significa que podemos fatorar fora da expressão. A expressão fica assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a parte dentro dos parênteses: .
Podemos agrupar os termos para facilitar:
Sabemos que (porque ou é verdadeiro ou é verdadeiro).

Passo 4

Substituindo por 1 na expressão:

Passo 5

Agora, podemos observar que pode ser reescrito usando a propriedade da distributiva:
Isso acontece porque .

Passo 6

Voltando à expressão original com fatorado:

Resposta

A expressão simplificada é:

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Sendo a função lógica abaixo, pede-se:

(b) Simplifique essa função ao máximo.
Uma câmera digital de 5 megapixels armazena um número de 8 bits para o brilho de cada uma das cores primárias (vermelho, verde e azul) encontrado em cada elemento componente da imagem (pixel). Se cada bit é armazenado sem compressão de dados, quantas imagens podem ser armazenadas em um cartão de memória de 8 gigabytes? Lembre-se que megapixel é pixels e que gigabyte é bytes.
Simplifique ao máximo as expressões:
(e)
Passe os seguintes números para a base decimal:
(d)