Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii)
ii)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais de forma compacta em computadores. A função geral é
, onde:
-
é a base (por exemplo, 10 para decimal ou 2 para binário), -
é o número de dígitos na mantissa, -
e definem o intervalo dos expoentes.
No exemplo dado,
representa
. Agora, vamos pro exercício específico: temos o sistema
, que está em base 2 (binário), e precisamos representar números usando truncamento, além de indicar possíveis underflow e overflow.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui, provavelmente temos:
- O primeiro bit é o sinal: 0 para positivo e 1 para negativo.
- Os próximos bits representam o expoente. No caso, “0100” em binário.
Vamos converter “0100” de binário para decimal para entender o expoente:
Então, o expoente é 4.
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é a mantissa. Como o sistema está definido como
, parece que a mantissa está implícita ou falta mais informação. Supondo que a mantissa seja de 3 bits (como no exemplo anterior), vamos considerar que temos 3 bits para representar a parte fracionária.
Vamos representar um número qualquer, por exemplo,
.
Primeiro, escrevemos
na forma de ponto flutuante:
Onde
é a mantissa e
é o expoente.
Para
, vamos encontrar
e
.
Passo 4
Expressando 5 em binário:
Queremos expressar isso como
. Então:
Aqui, a mantissa
e o expoente
.
Passo 5
No nosso sistema, o expoente foi dado como 4 (convertido de “0100”). Mas no exemplo acima, o expoente necessário é 2. Vamos ajustar isso.
Para acomodar o expoente 2 no sistema com expoente 4, podemos usar um viés (bias). Geralmente, o viés é
, onde
é o número de bits do expoente. Aqui temos 4 bits para o expoente, então:
Então, o expoente armazenado será
.
Convertendo 9 para binário:
Então, o número 5 será representado no sistema como:
- Sinal: 0 (positivo)
- Expoente: 1001
- Mantissa: 01 (truncando para os bits disponíveis)
Passo 6
Agora, vamos verificar possíveis underflows e overflows.
-
Underflow: ocorre quando o número é muito pequeno para ser representado no sistema. Por exemplo, com expoente mínimo armazenado:Então, o menor número normalizado seria:Se tentarmos representar um número menor que isso, ocorrerá underflow.
-
Overflow: ocorre quando o número é muito grande para ser representado. Com expoente máximo armazenado:Então, o maior número seria:Se tentarmos representar um número maior que isso, ocorrerá overflow.
Resposta
No sistema de ponto flutuante
:
- O número 5 é representado como:
- Underflow pode ocorrer para números menores que
. - Overflow pode ocorrer para números maiores que
.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
a)
a)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i) 1,35
i) 1,35
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi)
vi)
Dados os números
e
, efetue as operações
apresentando o resultado exato obtido, além do resultado truncado e do arredondado, com 4 dígitos:
a) e
a)