Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais de forma compacta em computadores. A função geral é , onde:
  • é a base (por exemplo, 10 para decimal ou 2 para binário),
  • é o número de dígitos na mantissa,
  • e definem o intervalo dos expoentes.
No exemplo dado, representa . Agora, vamos pro exercício específico: temos o sistema , que está em base 2 (binário), e precisamos representar números usando truncamento, além de indicar possíveis underflow e overflow.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, provavelmente temos:
  • O primeiro bit é o sinal: 0 para positivo e 1 para negativo.
  • Os próximos bits representam o expoente. No caso, “0100” em binário.
Vamos converter “0100” de binário para decimal para entender o expoente:
Então, o expoente é 4.

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é a mantissa. Como o sistema está definido como , parece que a mantissa está implícita ou falta mais informação. Supondo que a mantissa seja de 3 bits (como no exemplo anterior), vamos considerar que temos 3 bits para representar a parte fracionária.
Vamos representar um número qualquer, por exemplo, .
Primeiro, escrevemos na forma de ponto flutuante:
Onde é a mantissa e é o expoente.
Para , vamos encontrar e .

Passo 4

Expressando 5 em binário:
Queremos expressar isso como . Então:
Aqui, a mantissa e o expoente .

Passo 5

No nosso sistema, o expoente foi dado como 4 (convertido de “0100”). Mas no exemplo acima, o expoente necessário é 2. Vamos ajustar isso.
Para acomodar o expoente 2 no sistema com expoente 4, podemos usar um viés (bias). Geralmente, o viés é , onde é o número de bits do expoente. Aqui temos 4 bits para o expoente, então:
Então, o expoente armazenado será .
Convertendo 9 para binário:
Então, o número 5 será representado no sistema como:
  • Sinal: 0 (positivo)
  • Expoente: 1001
  • Mantissa: 01 (truncando para os bits disponíveis)

Passo 6

Agora, vamos verificar possíveis underflows e overflows.
  • Underflow: ocorre quando o número é muito pequeno para ser representado no sistema. Por exemplo, com expoente mínimo armazenado:
    Então, o menor número normalizado seria:
    Se tentarmos representar um número menor que isso, ocorrerá underflow.
  • Overflow: ocorre quando o número é muito grande para ser representado. Com expoente máximo armazenado:
    Então, o maior número seria:
    Se tentarmos representar um número maior que isso, ocorrerá overflow.

Resposta

No sistema de ponto flutuante :
  • O número 5 é representado como:
  • Underflow pode ocorrer para números menores que .
  • Overflow pode ocorrer para números maiores que .

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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
a)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi)
Dados os números e , efetue as operações
apresentando o resultado exato obtido, além do resultado truncado e do arredondado, com 4 dígitos:
a) e