Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
a) F(2,4,-2,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de ponto flutuante chamado . No caso, temos . Nosso objetivo é representar números nesse sistema usando truncamento e apontar quando pode rolar underflow (quando o número fica muito pequeno) ou overflow (quando fica muito grande).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro significa em :
  • é a base do sistema, que aqui é 2.
  • é o número de dígitos na mantissa, que é 4.
  • e são os limites dos expoentes, aqui de -2 a 2.

Passo 3

Agora, vamos entender como representar um número nesse sistema. A fórmula geral é:
x = pm m times b^e
onde:
  • é a mantissa, que deve ter dígitos.
  • é o expoente, que deve estar entre e .
Vamos usar truncamento, ou seja, cortar os dígitos que sobraram sem arredondar.

Passo 4

Vamos dar um exemplo prático. Suponha que queremos representar o número e = 1 no sistema .
Primeiro, verificamos o expoente:
Ele está dentro dos limites ( ), então não tem overflow ou underflow.

Passo 5

Agora, ajustamos a mantissa para ter 4 dígitos. Nosso número já tem 4 dígitos na mantissa m = 1.101 . Como queremos 4 dígitos, vamos truncar após a quarta casa decimal:
x = 1.101 times 2^1
Então, representamos como:

Passo 6

Vamos ver um caso de overflow. Suponha que queremos representar e = 3 .
Primeiro, verificamos o expoente:
Mas nosso limite máximo para é 2 ( ). Então, aqui temos um overflow, porque o expoente excede o limite superior.

Passo 7

E agora um caso de underflow. Vamos tentar representar e = -3 .
Verificamos o expoente:
O limite mínimo é -2 ( ), então aqui temos um underflow, porque o expoente está abaixo do limite.

Resposta

No sistema :
  • é representado corretamente com truncamento.
  • Representar causa overflow.
  • Representar causa underflow.

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