Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de ponto flutuante chamado
. No caso, temos
. Nosso objetivo é representar números nesse sistema usando truncamento e apontar quando pode rolar underflow (quando o número fica muito pequeno) ou overflow (quando fica muito grande).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro significa em
:
-
é a base do sistema, que aqui é 2. -
é o número de dígitos na mantissa, que é 4. -
e são os limites dos expoentes, aqui de -2 a 2.
Passo 3
Agora, vamos entender como representar um número nesse sistema. A fórmula geral é:
onde:
-
é a mantissa, que deve ter dígitos. -
é o expoente, que deve estar entre e .
Vamos usar truncamento, ou seja, cortar os dígitos que sobraram sem arredondar.
Passo 4
Vamos dar um exemplo prático. Suponha que queremos representar o número
no sistema
.
Primeiro, verificamos o expoente:
Ele está dentro dos limites (
), então não tem overflow ou underflow.
Passo 5
Agora, ajustamos a mantissa para ter 4 dígitos. Nosso número já tem 4 dígitos na mantissa
. Como queremos 4 dígitos, vamos truncar após a quarta casa decimal:
Então, representamos
como:
Passo 6
Vamos ver um caso de overflow. Suponha que queremos representar
.
Primeiro, verificamos o expoente:
Mas nosso limite máximo para
é 2 (
). Então, aqui temos um overflow, porque o expoente excede o limite superior.
Passo 7
E agora um caso de underflow. Vamos tentar representar
.
Verificamos o expoente:
O limite mínimo é -2 (
), então aqui temos um underflow, porque o expoente está abaixo do limite.
Resposta
No sistema
:
-
é representado corretamente com truncamento. - Representar
causa overflow. - Representar
causa underflow.
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Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i) 1,35
i) 1,35
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
0,024712
0,024712
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
ii)
ii)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
vi)
vi)