Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
F=F(b, n, e1, e2)
Por exemplo, dado o sistema F(10,3,-4,4), o número x=-279,15 é representado como x=-0,279 times 10^3. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii) -10,093

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de ponto flutuante! O enunciado nos dá um sistema específico e pede para representarmos o número -10.093 nesse sistema usando truncamento. Além disso, precisamos verificar se ocorrerá algum caso de underflow ou overflow. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e as limitações do sistema dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de ponto flutuante , temos:
  • : Base numérica (nesse caso, 10).
  • : Número de dígitos na mantissa (a parte que multiplica a base elevada a um expoente).
  • e : Intervalo dos expoentes permitidos.
No sistema dado , isso significa:
  • Base 10.
  • Mantissa com 3 dígitos.
  • Expoentes de -4 até 4.

Passo 3

Para representar um número nesse sistema, devemos colocá-lo na forma normalizada:
x = pm 0d1d2d3 times 10^E
Onde:
  • são os dígitos da mantissa.
  • é o expoente, que deve estar entre -4 e 4.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao número -10.093:
Primeiro, expressamos -10.093 em forma normalizada:
-10.093 = -1.0093 times 10^1
Agora, ajustamos a mantissa para ter apenas 3 dígitos, usando truncamento (ou seja, cortando sem arredondar):
-1.0093 times 10^1 approx -1.00 times 10^1

Passo 5

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido (-4 a 4):
E = 1 está dentro de [-4, 4] á
Portanto, não há overflow (quando o expoente excede o máximo permitido) ou underflow (quando o expoente fica abaixo do mínimo permitido).

Passo 6

Finalmente, a representação de -10.093 no sistema -1.00 times 10^1 é:

Resposta

A representação de -10.093 no sistema é . Não ocorre underflow nem overflow neste caso.

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