Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de ponto flutuante! O enunciado nos dá um sistema específico e pede para representarmos o número -10.093 nesse sistema usando truncamento. Além disso, precisamos verificar se ocorrerá algum caso de underflow ou overflow. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e as limitações do sistema dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de ponto flutuante , temos:
  • : Base numérica (nesse caso, 10).
  • : Número de dígitos na mantissa (a parte que multiplica a base elevada a um expoente).
  • e : Intervalo dos expoentes permitidos.
No sistema dado , isso significa:
  • Base 10.
  • Mantissa com 3 dígitos.
  • Expoentes de -4 até 4.

Passo 3

Para representar um número nesse sistema, devemos colocá-lo na forma normalizada:
Onde:
  • são os dígitos da mantissa.
  • é o expoente, que deve estar entre -4 e 4.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao número -10.093:
Primeiro, expressamos -10.093 em forma normalizada:
Agora, ajustamos a mantissa para ter apenas 3 dígitos, usando truncamento (ou seja, cortando sem arredondar):

Passo 5

Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido (-4 a 4):
á
Portanto, não há overflow (quando o expoente excede o máximo permitido) ou underflow (quando o expoente fica abaixo do mínimo permitido).

Passo 6

Finalmente, a representação de -10.093 no sistema é:

Resposta

A representação de -10.093 no sistema é . Não ocorre underflow nem overflow neste caso.

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Um número real na base em aritmética de ponto flutuante de dígitos tem a forma geral
onde é a mantissa, ; é o expoente, , e sendo números inteiros. Se , diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
2019
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1,35
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Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema , o número é representado como . Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
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