Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
iii)
iii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de ponto flutuante! O enunciado nos dá um sistema específico
e pede para representarmos o número -10.093 nesse sistema usando truncamento. Além disso, precisamos verificar se ocorrerá algum caso de underflow ou overflow. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em ponto flutuante e as limitações do sistema dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de ponto flutuante
, temos:
-
: Base numérica (nesse caso, 10). -
: Número de dígitos na mantissa (a parte que multiplica a base elevada a um expoente). -
e : Intervalo dos expoentes permitidos.
No sistema dado
, isso significa:
- Base 10.
- Mantissa com 3 dígitos.
- Expoentes de -4 até 4.
Passo 3
Para representar um número nesse sistema, devemos colocá-lo na forma normalizada:
Onde:
-
são os dígitos da mantissa. -
é o expoente, que deve estar entre -4 e 4.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao número -10.093:
Primeiro, expressamos -10.093 em forma normalizada:
Agora, ajustamos a mantissa para ter apenas 3 dígitos, usando truncamento (ou seja, cortando sem arredondar):
Passo 5
Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido (-4 a 4):
Portanto, não há overflow (quando o expoente excede o máximo permitido) ou underflow (quando o expoente fica abaixo do mínimo permitido).
Passo 6
Finalmente, a representação de -10.093 no sistema
é:
Resposta
A representação de -10.093 no sistema
é
. Não ocorre underflow nem overflow neste caso.
Exercícios relacionados
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
2019
2019
Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
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onde
é a mantissa,
;
é o expoente,
,
e
sendo números inteiros. Se
, diz-se que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada:
1,35
1,35
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
i)
i)
Um sistema de ponto flutuante pode ser expresso pela função
Por exemplo, dado o sistema
, o número
é representado como
. Dados os sistemas de aritmética de ponto flutuante a seguir, represente os números (utilize truncamento), indicando possíveis casos de underflow e overflow.
v)
v)