Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
E)
, no intervalo
, com
E)
Passo 1
Resumo do Enunciado: Precisamos usar o método da falsa posição para encontrar o zero (ou raiz) da função
no intervalo
, garantindo que o erro seja menor ou igual a
.
Conteúdo da Matéria: Método da falsa posição (Regula Falsi), uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal.
O que vamos precisar: Avaliar a função nos pontos do intervalo, aplicar a fórmula da falsa posição para obter uma nova aproximação da raiz e verificar se o erro está dentro do limite estabelecido.
Passo 2
Verificar a Mudança de Sinal no Intervalo:
Primeiro, vamos calcular os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz.
Como
e
, a função muda de sinal no intervalo
, portanto, existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.
Passo 3
Aplicar a Fórmula da Falsa Posição:
A fórmula para encontrar uma nova aproximação
é:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calcular o Valor da Função em
e Verificar o Erro:
Vamos calcular
:
Agora, verificamos o erro:
Como
, o erro ainda está acima do limite, então precisamos continuar o processo.
Passo 5
Segunda Iteração do Método:
Atualizamos os valores de
e
com base no sinal de
:
-
(negativo) -
(positivo)
Portanto, a nova
será
.
Aplicamos novamente a fórmula da falsa posição:
Verificando o Novo Erro:
Agora,
, então atingimos a precisão desejada.
Resposta
Aproximamos a raiz da função
no intervalo
usando o método da falsa posição e encontramos que
com um erro menor ou igual a
.
Exercícios relacionados
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
C) , no intervalo
C)
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
D) , no intervalo
, com
D)
Obtenha a equação que define a solução do sistema por eliminação de Gauss;
Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.