Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
E) , no intervalo , com

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos usar o método da falsa posição para encontrar o zero (ou raiz) da função no intervalo , garantindo que o erro seja menor ou igual a .
Conteúdo da Matéria: Método da falsa posição (Regula Falsi), uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas em um intervalo onde a função muda de sinal.
O que vamos precisar: Avaliar a função nos pontos do intervalo, aplicar a fórmula da falsa posição para obter uma nova aproximação da raiz e verificar se o erro está dentro do limite estabelecido.

Passo 2

Verificar a Mudança de Sinal no Intervalo:
Primeiro, vamos calcular os valores da função nos extremos do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal, o que indica a presença de uma raiz.
Como e , a função muda de sinal no intervalo , portanto, existe pelo menos uma raiz nesse intervalo.

Passo 3

Aplicar a Fórmula da Falsa Posição:
A fórmula para encontrar uma nova aproximação é:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 4

Calcular o Valor da Função em e Verificar o Erro:
Vamos calcular :
Agora, verificamos o erro:
Como , o erro ainda está acima do limite, então precisamos continuar o processo.

Passo 5

Segunda Iteração do Método:
Atualizamos os valores de e com base no sinal de :
  • (negativo)
  • (positivo)
Portanto, a nova será .
Aplicamos novamente a fórmula da falsa posição:
Verificando o Novo Erro:
Agora, , então atingimos a precisão desejada.

Resposta

Aproximamos a raiz da função no intervalo usando o método da falsa posição e encontramos que com um erro menor ou igual a .

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Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
C) , no intervalo
Use o método da falsa posição para calcular o zero da função:
D) , no intervalo , com
Obtenha a equação que define a solução do sistema por eliminação de Gauss;
Para os sistemas abaixo obtenha a solução utilizando um método numérico de sua escolha.