Uma substância tem rotação específica de -
. Uma solução da substância (
) tem rotação observada de
quando colocada em um tubo de 10 cm de comprimento no polarímetro. Qual é a percentagem de cada enantiomero na solução?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre rotação específica e como ela se relaciona com a porcentagem de cada enantiômero em uma solução. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como rotação específica, observada e como calcular a pureza óptica da solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é rotação específica. É uma medida de quanto uma substância opticamente ativa gira a luz polarizada, e é representada pela letra α. No exercício, a rotação específica da substância é de -3900 ° (graus por decímetro por grama por mililitro, geralmente escrita como °·dm⁻¹·g⁻¹·ml).
Passo 3
A rotação observada (α_obs) é o ângulo que a luz polarizada gira quando passa pela solução. Aqui, a rotação observada é de -6,52° em um tubo de 10 cm de comprimento.
Passo 4
A fórmula que relaciona rotação observada, rotação específica, concentração e comprimento do tubo é:
Onde:
-
é a rotação observada -
é a rotação específica -
é a concentração da solução -
é o comprimento do tubo
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a diferença de concentração entre os enantiômeros:
Substituindo os valores dados:
Passo 6
Sabendo que a concentração total da solução é 0,187 g/ml, vamos considerar que:
E a diferença de concentração entre os enantiômeros é:
Passo 7
Agora, temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver esse sistema. Somando as duas equações:
Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 8
Para encontrar a percentagem de cada enantiômero, usamos:
Calculando:
Resposta
A solução contém aproximadamente 50,06% do enantiômero R e 49,94% do enantiômero S.