Uma substância tem rotação específica de - 3 9 , 0 0. Uma solução da substância ( 0 , 1 8 7 g / ml ) tem rotação observada de -6,52^circ quando colocada em um tubo de 10 cm de comprimento no polarímetro. Qual é a percentagem de cada enantiomero na solução?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre rotação específica e como ela se relaciona com a porcentagem de cada enantiômero em uma solução. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como rotação específica, observada e como calcular a pureza óptica da solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é rotação específica. É uma medida de quanto uma substância opticamente ativa gira a luz polarizada, e é representada pela letra α. No exercício, a rotação específica da substância é de -3900 ° (graus por decímetro por grama por mililitro, geralmente escrita como °·dm⁻¹·g⁻¹·ml).

Passo 3

A rotação observada (α_obs) é o ângulo que a luz polarizada gira quando passa pela solução. Aqui, a rotação observada é de -6,52° em um tubo de 10 cm de comprimento.

Passo 4

A fórmula que relaciona rotação observada, rotação específica, concentração e comprimento do tubo é:
alphaobs = [alpha] times c times l
Onde:
  • alphaobs é a rotação observada
  • [alpha] é a rotação específica
  • c é a concentração da solução
  • l é o comprimento do tubo

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar a diferença de concentração entre os enantiômeros:
cdif = alphaobs[alpha] times l
Substituindo os valores dados:
cdif = -6,52-3900 times 10 = -6,52-39000 = 0,000167 , g/ml

Passo 6

Sabendo que a concentração total da solução é 0,187 g/ml, vamos considerar que:
ctotal = cR + cS = 0,187 , g/ml
E a diferença de concentração entre os enantiômeros é:
cR - cS = 0,000167 , g/ml

Passo 7

Agora, temos um sistema de duas equações:
  1. cR + cS = 0,187
  2. cR - cS = 0,000167
Vamos resolver esse sistema. Somando as duas equações:
2cR = 0,187 + 0,000167 = 0,187167 Rightarrow cR = 0,0935835 , g/ml
Subtraindo a segunda equação da primeira:
2cS = 0,187 - 0,000167 = 0,186833 Rightarrow cS = 0,0934165 , g/ml

Passo 8

Para encontrar a percentagem de cada enantiômero, usamos:
% , R = ( cRctotal ) times 100
% , S = ( cSctotal ) times 100
Calculando:
% , R = ( 0,09358350,187 ) times 100 approx 50,06%
% , S = ( 0,09341650,187 ) times 100 approx 49,94%

Resposta

A solução contém aproximadamente 50,06% do enantiômero R e 49,94% do enantiômero S.

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