Supondo que
e
estejam representados corretamente, calcule o módulo do erro relativo de
. Considere RA como o erro relativo de arredondamento a cada operação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o módulo do erro relativo de
. Isso envolve trabalhar com propagação de erros, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como os erros nas medidas afetam o resultado final. Vamos precisar considerar o erro relativo de arredondamento
em cada operação que fazemos (soma, multiplicação e divisão).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as operações que estamos realizando em
:
- Soma:
- Multiplicação:
- Divisão:
Cada uma dessas operações pode introduzir um erro relativo devido ao arredondamento, representado por
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de como os erros relativos se comportam em diferentes operações:
- Soma: O erro relativo na soma
é aproximadamente o mesmo que o maior erro relativo entre e . Mas, para simplificar, vamos considerar que cada operação introduz um erro relativo de . - Multiplicação e Divisão: O erro relativo na multiplicação
e na divisão é a soma dos erros relativos das variáveis envolvidas.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
- Erro na soma
: - Erro na multiplicação
: - Erro na divisão
:
Passo 5
Somando todos os erros relativos das operações:
Resposta
O módulo do erro relativo de
é
.
Exercícios relacionados
Identifique quais equações diferenciais ordinárias de primeira ordem dadas são lineares ou não lineares. Determine as respectivas soluções gerais, onde
e
são constantes. Tente usar todos os métodos de resolução estudados, conforme cada caso.
(a)
(a)
(ENADE 2014) Uma função diferenciável,
, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de
até
, vale um quinto da área do triângulo com vértices nos pontos
e
, em que
. A equação diferencial que descreve essa situação é
(A)
(A)
Para a equação
e considerando o método do ponto fixo, faça uma análise da convergência, utilizando os critérios de convergência, de ambas as funções abaixo:
Dada a tabela de pontos abaixo e considerando a forma de Newton para o polinômio interpolador:
|
0.2 | 0.34 | 0.4 | 0.52 | 0.6 | 0.72 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0.16 | 0.22 | 0.27 | 0.29 | 0.32 | 0.37 |
a - Obtenha
utilizando um polinômio de grau 2 e um polinômio de grau 5.