Supondo que x, y, z e t estejam representados corretamente, calcule o módulo do erro relativo de u=((x+y) z) / t. Considere RA como o erro relativo de arredondamento a cada operação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o módulo do erro relativo de . Isso envolve trabalhar com propagação de erros, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como os erros nas medidas afetam o resultado final. Vamos precisar considerar o erro relativo de arredondamento em cada operação que fazemos (soma, multiplicação e divisão).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as operações que estamos realizando em :
  1. Soma:
  2. Multiplicação:
  3. Divisão:
Cada uma dessas operações pode introduzir um erro relativo devido ao arredondamento, representado por .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de como os erros relativos se comportam em diferentes operações:
  • Soma: O erro relativo na soma é aproximadamente o mesmo que o maior erro relativo entre e . Mas, para simplificar, vamos considerar que cada operação introduz um erro relativo de .
  • Multiplicação e Divisão: O erro relativo na multiplicação e na divisão é a soma dos erros relativos das variáveis envolvidas.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  1. Erro na soma :
  2. Erro na multiplicação :
  3. Erro na divisão :

Passo 5

Somando todos os erros relativos das operações:
Erro total relativo = RA + RA + RA = 3 cdot RA

Resposta

O módulo do erro relativo de é .

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