Supondo que
e
estejam representados corretamente, calcule o módulo do erro relativo de
. Considere RA como o erro relativo de arredondamento a cada operação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o módulo do erro relativo de
. Isso envolve trabalhar com propagação de erros, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender como os erros nas medidas afetam o resultado final. Vamos precisar considerar o erro relativo de arredondamento
em cada operação que fazemos (soma, multiplicação e divisão).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as operações que estamos realizando em
:
- Soma:
- Multiplicação:
- Divisão:
Cada uma dessas operações pode introduzir um erro relativo devido ao arredondamento, representado por
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de como os erros relativos se comportam em diferentes operações:
- Soma: O erro relativo na soma
é aproximadamente o mesmo que o maior erro relativo entre e . Mas, para simplificar, vamos considerar que cada operação introduz um erro relativo de . - Multiplicação e Divisão: O erro relativo na multiplicação
e na divisão é a soma dos erros relativos das variáveis envolvidas.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
- Erro na soma
: - Erro na multiplicação
: - Erro na divisão
:
Passo 5
Somando todos os erros relativos das operações:
Resposta
O módulo do erro relativo de
é
.