Suponha que 0,18 mols de um ácido monoprótico desconhecido são dissolvidos em água suficiente para preparar 2 litros de solução. Se o pH da solução é 2,77, qual é a constante de dissociação do ácido?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem 0,18 mol de um ácido que solta um próton (ácido monoprótico) dissolvidos em 2 litros de água, e o pH da solução é 2,77. Nosso objetivo aqui é descobrir a constante de dissociação desse ácido, que a gente chama de . Para isso, vamos usar conceitos de química de ácidos e bases, como concentração, pH e equilíbrio químico.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a concentração inicial do ácido na solução. A concentração molar ( C = número de molsvolume da solução em litros ) é dada por:
C = 0,18, mol2, L = 0,09, M úçã
Aqui, temos 0,18 mol em 2 litros. Então:
Então, a concentração inicial do ácido ( ) é 0,09 M.

Passo 3

Agora, vamos calcular a concentração de íons hidrogênio ( pH = -log [H^+] ) usando o pH fornecido. A relação entre pH e [H^+] = 10^-pH = 10^-2,77 é:
[H^+] approx 1,7 times 10^-3, M
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Calculando isso:

Passo 4

Vamos escrever a equação de dissociação do ácido na água. Como é um ácido monoprótico ( HA rightarrow H^+ + A^- ), ele se dissocia assim:
Aqui, é o ácido não dissociado, é o íon hidrogênio e é o ânion formado.

Passo 5

Agora, vamos montar a expressão da constante de dissociação ( Ka = [H^+][A^-][HA] ). A expressão geral para Ka = [H^+]^2[HA]0 - [H^+] é:
Ka = (1,7 times 10^-3)^20,09 - 1,7 times 10^-3
No equilíbrio, a concentração de 0,09 - 1,7 times 10^-3 = 0,0883, M é igual a (1,7 times 10^-3)^2 = 2,89 times 10^-6 , já que para cada molécula de ácido que se dissocia, forma-se um Ka = 2,89 times 10^-60,0883 approx 3,28 times 10^-5 e um . Então podemos simplificar:
Substituindo os valores que já temos:
Calculando o denominador:
Agora, calculando o numerador:
Então:

Resposta

A constante de dissociação do ácido é aproximadamente .

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