Suponha que 2,5 mmoles de A g (g) ocupem 72 dm^3 a 298 K e se expandam a 1 0 0 dm^3. Calcule De para o processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gás, chamado A, que está em fase gasosa. A quantidade desse gás é de 2,5 milmoles (mmol) e ocupa um volume de 72 decímetros cúbicos (dm³) a uma temperatura de 298 Kelvin (K). Esse gás vai se expandir até ocupar 100 dm³. Nosso objetivo aqui é calcular a variação da energia livre de Gibbs desse processo, representada por ΔG. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Termodinâmica, especificamente sobre energia livre de Gibbs e como ela se relaciona com a expansão de um gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a energia livre de Gibbs (ΔG). Ela nos diz se um processo vai ocorrer espontaneamente. A fórmula básica para ΔG é:
De
Onde:
  • ΔH é a variação da entalpia,
  • T é a temperatura,
  • ΔS é a variação da entropia.
No entanto, para processos de expansão de gás a temperatura constante (isotérmico) e pressão variável, podemos usar outra relação que simplifica o cálculo:
De
Aqui:
  • $ n $ é a quantidade de matéria em moles,
  • $ R $ é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ V_1 $ é o volume inicial,
  • $ V_2 $ é o volume final.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos e que precisamos converter para a mesma unidade:
  • Quantidade de gás, $ n = 2,5 mmol = 0,0025 mol $ (já que 1 mol = 1000 mmol).
  • Temperatura, $ T = 298 K $.
  • Volume inicial, $ V_1 = 72 dm^3 $.
  • Volume final, $ V_2 = 100 dm^3 $.
  • Constante dos gases, $ R = 8,314 J/(mol·K) $.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da variação da energia livre de Gibbs para expansão isotérmica:
De
Substituindo os valores que temos:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
V2V1 = 10072 approx 1,3889
  1. Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
ln(1,3889) approx 0,3266
  1. Em seguida, multiplicamos tudo:
De
Calculando:
De
0,020785 times 298 = 6,19213
6,19213 times 0,3266 approx 2,022 J

Resposta

A variação da energia livre de Gibbs para o processo é aproximadamente 2,02 J.

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