Suponha que 2,5 mmoles de
ocupem
a 298 K e se expandam a
. Calcule
para o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gás, chamado A, que está em fase gasosa. A quantidade desse gás é de 2,5 milmoles (mmol) e ocupa um volume de 72 decímetros cúbicos (dm³) a uma temperatura de 298 Kelvin (K). Esse gás vai se expandir até ocupar 100 dm³. Nosso objetivo aqui é calcular a variação da energia livre de Gibbs desse processo, representada por ΔG. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de Termodinâmica, especificamente sobre energia livre de Gibbs e como ela se relaciona com a expansão de um gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a energia livre de Gibbs (ΔG). Ela nos diz se um processo vai ocorrer espontaneamente. A fórmula básica para ΔG é:
Onde:
- ΔH é a variação da entalpia,
- T é a temperatura,
- ΔS é a variação da entropia.
No entanto, para processos de expansão de gás a temperatura constante (isotérmico) e pressão variável, podemos usar outra relação que simplifica o cálculo:
Aqui:
- $ n $ é a quantidade de matéria em moles,
- $ R $ é a constante universal dos gases (aproximadamente 8,314 J/(mol·K)),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ V_1 $ é o volume inicial,
- $ V_2 $ é o volume final.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos e que precisamos converter para a mesma unidade:
- Quantidade de gás, $ n = 2,5 mmol = 0,0025 mol $ (já que 1 mol = 1000 mmol).
- Temperatura, $ T = 298 K $.
- Volume inicial, $ V_1 = 72 dm^3 $.
- Volume final, $ V_2 = 100 dm^3 $.
- Constante dos gases, $ R = 8,314 J/(mol·K) $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da variação da energia livre de Gibbs para expansão isotérmica:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
- Agora, calculamos o logaritmo natural dessa razão:
- Em seguida, multiplicamos tudo:
Calculando:
Resposta
A variação da energia livre de Gibbs para o processo é aproximadamente 2,02 J.