Suponha que três lagos são conectados em série:
LAGO |l|c|c|c| hline mu 0,95 m / t=0
Volume, cdot 2 4 3
Profundidade 90 % 3 7 3
Área, 0,667 0,571 1,000
Carga ano 2000 4000 1000
Vazão, /ano 1,0 1,0 1,0
Se a espécie química, sedimenta a uma velocidade de ano e que que no instante , as cargas são eliminadas, calcule os perfis de concentração nas seguintes situações:
07:31
FERNANDO FERNANDES VIEIRA - DESA/UEPB 2024/1
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(b) Qual é o tempo de resposta de do lago 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três lagos conectados em série e nos pede para calcular o tempo de resposta para que 90% das cargas químicas sejam eliminadas no Lago 2. A matéria aqui envolve hidrologia e processos de sedimentação. Para resolver isso, vamos precisar entender o tempo de residência da água no lago e como a sedimentação remove as cargas químicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo de residência da água no Lago 2. O tempo de residência é o tempo que a água leva para passar pelo lago, e a gente calcula dividindo o volume do lago pela vazão de entrada.
Tempo de Residência = Volume do LagoVazão = 4 times 10^6 , m^31 times 10^6 , m^3/ano = 4 , anos êã

Passo 3

Agora, vamos considerar a sedimentação. A espécie química sedimenta a uma velocidade de C(t) = C0 , e^-kt . Isso significa que a quantidade de carga química está diminuindo no lago devido à sedimentação. Para encontrar o tempo necessário para remover 90% dessa carga, usamos a equação de decaimento exponencial:
Onde:
  • é a concentração no tempo ,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de decaimento,
  • é o tempo.
Queremos que (ou seja, 10% da carga restante).

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a constante k = vsd = 0,95 , m/ano7 , m approx 0,1357 , ano^-1 . A constante de decaimento está relacionada à velocidade de sedimentação ( ) e à profundidade do lago ( ):

Passo 5

Agora, aplicamos a condição para 90% de eliminação:
0,10 = e^-kt
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
ln(0,10) = -kt -2,3026 = -0,1357 , t t = 2,30260,1357 approx 16,96 , anos

Resposta

O tempo de resposta para eliminar 90% da carga no Lago 2 é de aproximadamente 17 anos.

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