Suponha que três lagos são conectados em série:
LAGO
Volume,
2
4
3
Profundidade
3
7
3
Área,
0,667
0,571
1,000
Carga
ano
2000
4000
1000
Vazão,
/ano
1,0
1,0
1,0
Se a espécie química, sedimenta a uma velocidade de
ano e que que no instante
, as cargas são eliminadas, calcule os perfis de concentração nas seguintes situações:
07:31
FERNANDO FERNANDES VIEIRA - DESA/UEPB
2024/1
57
(b) Qual é o tempo de resposta de
do lago 2
LAGO |
|
|
|
Volume,
|
2 | 4 | 3 |
Profundidade
|
3 | 7 | 3 |
Área,
|
0,667 | 0,571 | 1,000 |
Carga
|
2000 | 4000 | 1000 |
Vazão,
|
1,0 | 1,0 | 1,0 |
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FERNANDO FERNANDES VIEIRA - DESA/UEPB
57
(b) Qual é o tempo de resposta de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três lagos conectados em série e nos pede para calcular o tempo de resposta para que 90% das cargas químicas sejam eliminadas no Lago 2. A matéria aqui envolve hidrologia e processos de sedimentação. Para resolver isso, vamos precisar entender o tempo de residência da água no lago e como a sedimentação remove as cargas químicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo de residência da água no Lago 2. O tempo de residência é o tempo que a água leva para passar pelo lago, e a gente calcula dividindo o volume do lago pela vazão de entrada.
Passo 3
Agora, vamos considerar a sedimentação. A espécie química sedimenta a uma velocidade de
. Isso significa que a quantidade de carga química está diminuindo no lago devido à sedimentação. Para encontrar o tempo necessário para remover 90% dessa carga, usamos a equação de decaimento exponencial:
Onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de decaimento, -
é o tempo.
Queremos que
(ou seja, 10% da carga restante).
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar a constante
. A constante de decaimento está relacionada à velocidade de sedimentação (
) e à profundidade do lago (
):
Passo 5
Agora, aplicamos a condição para 90% de eliminação:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Resposta
O tempo de resposta para eliminar 90% da carga no Lago 2 é de aproximadamente 17 anos.
Exercícios relacionados
Suponha que três lagos são conectados em série:
LAGO |
|
|
|
Volume,
|
2 | 4 | 3 |
Profundidade
|
3 | 7 | 3 |
Área,
|
0,667 | 0,571 | 1,000 |
Carga
|
2000 | 4000 | 1000 |
Vazão,
|
1,0 | 1,0 | 1,0 |
Se a espécie química, sedimenta a uma velocidade de
ano e que que no instante
, as cargas são eliminadas, calcule os perfis de concentração nas seguintes situações:
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FERNANDO FERNANDES VIEIRA - DESA/UEPB 2024/1
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© A concentração inicial do lago 1 é de , enquanto que no lago 2 e 3 as concentração são iguais a zero.
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© A concentração inicial do lago 1 é de
Encontre
para as seguintes equações a diferença:
onde
Aproximar, pelo método dos mínimos quadrados, a função
no intervalo
por uma reta. Considere a base formada pelos polinômios ortonormais
e
.
Enumere (calcular quantas e de que tipo são) as raízes dos seguintes polinômios: