Suponha que três lagos são conectados em série:
LAGO
Volume, 2 4 3
Profundidade 3 7 3
Área, 0,667 0,571 1,000
Carga ano 2000 4000 1000
Vazão, /ano 1,0 1,0 1,0
Se a espécie química, sedimenta a uma velocidade de ano e que que no instante , as cargas são eliminadas, calcule os perfis de concentração nas seguintes situações:
07:31
FERNANDO FERNANDES VIEIRA - DESA/UEPB 2024/1
57
(b) Qual é o tempo de resposta de do lago 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três lagos conectados em série e nos pede para calcular o tempo de resposta para que 90% das cargas químicas sejam eliminadas no Lago 2. A matéria aqui envolve hidrologia e processos de sedimentação. Para resolver isso, vamos precisar entender o tempo de residência da água no lago e como a sedimentação remove as cargas químicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo de residência da água no Lago 2. O tempo de residência é o tempo que a água leva para passar pelo lago, e a gente calcula dividindo o volume do lago pela vazão de entrada.
êã

Passo 3

Agora, vamos considerar a sedimentação. A espécie química sedimenta a uma velocidade de . Isso significa que a quantidade de carga química está diminuindo no lago devido à sedimentação. Para encontrar o tempo necessário para remover 90% dessa carga, usamos a equação de decaimento exponencial:
Onde:
  • é a concentração no tempo ,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de decaimento,
  • é o tempo.
Queremos que (ou seja, 10% da carga restante).

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar a constante . A constante de decaimento está relacionada à velocidade de sedimentação ( ) e à profundidade do lago ( ):

Passo 5

Agora, aplicamos a condição para 90% de eliminação:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:

Resposta

O tempo de resposta para eliminar 90% da carga no Lago 2 é de aproximadamente 17 anos.

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Suponha que três lagos são conectados em série:
LAGO
Volume, 2 4 3
Profundidade 3 7 3
Área, 0,667 0,571 1,000
Carga ano 2000 4000 1000
Vazão, /ano 1,0 1,0 1,0
Se a espécie química, sedimenta a uma velocidade de ano e que que no instante , as cargas são eliminadas, calcule os perfis de concentração nas seguintes situações:
07:31
FERNANDO FERNANDES VIEIRA - DESA/UEPB 2024/1
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© A concentração inicial do lago 1 é de , enquanto que no lago 2 e 3 as concentração são iguais a zero.
Encontre para as seguintes equações a diferença: onde
Aproximar, pelo método dos mínimos quadrados, a função no intervalo por uma reta. Considere a base formada pelos polinômios ortonormais e .
Enumere (calcular quantas e de que tipo são) as raízes dos seguintes polinômios: