Um tanque de
de capacidade, contendo um líquido, é esvaziado à uma taxa que aumenta linearmente com o tempo. No início (
), o tanque contém 750 kg de líquido e a taxa de retirada é
. Passadas 5 horas, a taxa de retirada foi determinada como sendo
. O tanque é constantemente alimentado com A (reposição), à taxa de
. Dado:
.
a) Escreva uma expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque, ms(t)
. ( 0,5 ponto)
a) Escreva uma expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque, ms(t)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um tanque com capacidade de
que está sendo esvaziado a uma taxa que aumenta de forma linear com o tempo. No início (
), o tanque contém
de líquido, e a taxa de retirada é
. Após 5 horas, essa taxa aumenta para
. Além disso, o tanque está sendo constantemente alimentado com reposição à taxa de
. Queremos escrever uma expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque,
, em função do tempo
(em horas).
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções lineares, já que a taxa de retirada está aumentando de forma linear com o tempo. Vamos identificar os pontos que temos e usar a equação da reta para encontrar a expressão desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que a taxa de retirada
é uma função linear do tempo
. A forma geral de uma função linear é:
Onde:
-
é a inclinação da reta (a taxa de variação de em relação a ) -
é o valor de quando (intercepto y)
No nosso caso, sabemos que:
- Quando
, - Quando
horas,
Passo 3
Vamos usar esses dois pontos para encontrar os valores de
e
.
Primeiro, sabemos que quando
:
Isso nos mostra que
.
Passo 4
Agora, usamos o segundo ponto para encontrar
. Sabemos que quando
:
Vamos resolver para
:
Passo 5
Com os valores de
e
encontrados, podemos escrever a expressão completa para
:
Resposta
A expressão para a taxa de retirada de líquido do tanque é: