Um tanque contendo 220 L de gás liquefeito de petróleo, também conhecido como GLP ou gás de cozinha, contém de propano e de butano fração molar. Obtenha quantidade de propano puro que deve ser adicionada ao tanque para que a fração mássica deste seja de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque com 220 litros de gás de cozinha, que é meio que uma mistura de propano (40%) e butano (60%) em termos de fração molar. A questão quer saber quanto de propano puro a gente precisa adicionar para que, depois disso, metade da massa no tanque seja propano. Vamos usar conceitos de fração molar, massa molecular e proporção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fração molar. Se a mistura tem 40% de propano e 60% de butano em fração molar, isso quer dizer que, de cada 100 mols de gás, 40 são propano e 60 são butano.

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás no tanque inicialmente. Como o volume é 220 litros, e assumindo que todos os gases ocupam o mesmo volume por mol (condições similares), podemos dizer que a quantidade de mols é proporcional ao volume.
  • Mols de propano: mols
  • Mols de butano: mols

Passo 4

Vamos adicionar litros de propano puro. Isso significa que estamos adicionando mols de propano a mais (já que 1 litro equivale a 1 mol sob as mesmas condições de temperatura e pressão).
  • Total de mols de propano após a adição:
  • Total de mols de butano permanece: 132 mols
  • Volume total após a adição: litros

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a fração mássica de propano que será 50%. Para isso, vamos calcular a massa de cada componente.
As massas molares são:
  • Propano ( ):
  • Butano ( ):
Calculando as massas:
  • Massa de propano:
  • Massa de butano:

Passo 6

A fração mássica de propano deve ser 50%, então:

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar .
Multiplicando ambos os lados por todo o denominador:
Distribuindo o 0,5:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 0,5:
Calculando o lado direito:
Dividindo ambos os lados por 44,1:
Subtraindo 88 de ambos os lados:

Resposta

A quantidade de propano que deve ser adicionada é aproximadamente 86,1 litros.

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B 12,4 3,2
C 5,3 15,3
D 51,5 4,8