Um tanque contendo 220 L de gás liquefeito de petróleo, também conhecido como GLP ou gás de cozinha, contém
de propano
e
de butano
fração molar. Obtenha
quantidade de propano puro que deve ser adicionada ao tanque para que a fração mássica deste seja de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque com 220 litros de gás de cozinha, que é meio que uma mistura de propano (40%) e butano (60%) em termos de fração molar. A questão quer saber quanto de propano puro a gente precisa adicionar para que, depois disso, metade da massa no tanque seja propano. Vamos usar conceitos de fração molar, massa molecular e proporção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fração molar. Se a mistura tem 40% de propano e 60% de butano em fração molar, isso quer dizer que, de cada 100 mols de gás, 40 são propano e 60 são butano.
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás no tanque inicialmente. Como o volume é 220 litros, e assumindo que todos os gases ocupam o mesmo volume por mol (condições similares), podemos dizer que a quantidade de mols é proporcional ao volume.
- Mols de propano:
mols - Mols de butano:
mols
Passo 4
Vamos adicionar
litros de propano puro. Isso significa que estamos adicionando
mols de propano a mais (já que 1 litro equivale a 1 mol sob as mesmas condições de temperatura e pressão).
- Total de mols de propano após a adição:
- Total de mols de butano permanece: 132 mols
- Volume total após a adição:
litros
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a fração mássica de propano que será 50%. Para isso, vamos calcular a massa de cada componente.
As massas molares são:
- Propano (
): - Butano (
):
Calculando as massas:
- Massa de propano:
- Massa de butano:
Passo 6
A fração mássica de propano deve ser 50%, então:
Passo 7
Vamos resolver essa equação para encontrar
.
Multiplicando ambos os lados por todo o denominador:
Distribuindo o 0,5:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 0,5:
Calculando o lado direito:
Dividindo ambos os lados por 44,1:
Subtraindo 88 de ambos os lados:
Resposta
A quantidade de propano que deve ser adicionada é aproximadamente 86,1 litros.