Um tanque contendo 220 L de gás liquefeito de petróleo, também conhecido como GLP ou gás de cozinha, contém 40 % de propano (C3 H8) e 60 % de butano (C4 H10) fração molar. Obtenha A quantidade de propano puro que deve ser adicionada ao tanque para que a fração mássica deste seja de 50 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tanque com 220 litros de gás de cozinha, que é meio que uma mistura de propano (40%) e butano (60%) em termos de fração molar. A questão quer saber quanto de propano puro a gente precisa adicionar para que, depois disso, metade da massa no tanque seja propano. Vamos usar conceitos de fração molar, massa molecular e proporção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fração molar. Se a mistura tem 40% de propano e 60% de butano em fração molar, isso quer dizer que, de cada 100 mols de gás, 40 são propano e 60 são butano.

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás no tanque inicialmente. Como o volume é 220 litros, e assumindo que todos os gases ocupam o mesmo volume por mol (condições similares), podemos dizer que a quantidade de mols é proporcional ao volume.
  • Mols de propano: mols
  • Mols de butano: mols

Passo 4

Vamos adicionar litros de propano puro. Isso significa que estamos adicionando mols de propano a mais (já que 1 litro equivale a 1 mol sob as mesmas condições de temperatura e pressão).
  • Total de mols de propano após a adição:
  • Total de mols de butano permanece: 132 mols
  • Volume total após a adição: litros

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a fração mássica de propano que será 50%. Para isso, vamos calcular a massa de cada componente.
As massas molares são:
  • Propano ( ):
  • Butano ( ):
Calculando as massas:
  • Massa de propano:
  • Massa de butano:

Passo 6

A fração mássica de propano deve ser 50%, então:
(88 + A) times 44,1(88 + A) times 44,1 + 132 times 58,12 = 0,5

Passo 7

Vamos resolver essa equação para encontrar (88 + A) times 44,1 = 0,5 times [(88 + A) times 44,1 + 132 times 58,12] .
Multiplicando ambos os lados por todo o denominador:
(88 + A) times 44,1 = 0,5 times (88 + A) times 44,1 + 0,5 times 132 times 58,12
Distribuindo o 0,5:
0,5 times (88 + A) times 44,1 = 0,5 times 132 times 58,12
Subtraindo (88 + A) times 44,1 = 132 times 58,12 de ambos os lados:
132 times 58,12 = 7.672, aproximadamente
Dividindo ambos os lados por 0,5:
88 + A = 7.67244,1 approx 174,1
Calculando o lado direito:
A approx 174,1 - 88 = 86,1 , litros
Dividindo ambos os lados por 44,1:
Subtraindo 88 de ambos os lados:

Resposta

A quantidade de propano que deve ser adicionada é aproximadamente 86,1 litros.

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