Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose a 8 %. A indústria possui em estoque uma solução a 5,5% de nitrocelulose. Qual a massa de nitrocelulose seca que deve ser dissolvida na solução para atender ao pedido?

Passo 1

Vamos lá! Temos um pedido de 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose a 8%. A fábrica só tem uma solução de 5,5% de nitrocelulose. Precisamos descobrir quanto de nitrocelulose seca devemos adicionar nessa solução de 5,5% para chegar aos 1000 lbm com a concentração desejada de 8%. Vamos usar conceitos de mistura e concentração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade total de nitrocelulose na solução final deve ser 8% de 1000 lbm. Então, calculamos essa quantidade:
Quantidade de nitrocelulose na solução final = 0,08 times 1000 = 80 lbm çã

Passo 3

Agora, sabemos que a solução que temos inicialmente tem 5,5% de nitrocelulose. Se usarmos uma massa Nitrocelulose na solução inicial = 0,055 times y de essa solução, a quantidade de nitrocelulose nessa parte é:
çã

Passo 4

Vamos adicionar uma massa 0,055 times y + x = 80 lbm de nitrocelulose seca à solução inicial. A quantidade total de nitrocelulose após a adição será:

Passo 5

Sabemos que a massa total da solução final é 1000 lbm, então:
y + x = 1000

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
0,055y + x = 80 y + x = 1000
Podemos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar x = 1000 - y na segunda equação:

Passo 7

Substituímos 0,055y + (1000 - y) = 80 na primeira equação:
0,055y + 1000 - y = 80
Simplificando:
-0,945y + 1000 = 80

Passo 8

Isolando -0,945y = 80 - 1000 :
-0,945y = -920
y = -920-0,945 approx 974,93 lbm

Passo 9

Agora, encontramos x = 1000 - 974,93 approx 25,07 lbm . Para achar , usamos:

Resposta

Precisamos dissolver aproximadamente 25,07 lbm de nitrocelulose seca na solução de 5,5% para obter 1000 lbm de uma solução a 8%.

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