Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose a
. A indústria possui em estoque uma solução a 5,5% de nitrocelulose. Qual a massa de nitrocelulose seca que deve ser dissolvida na solução para atender ao pedido?
Passo 1
Vamos lá! Temos um pedido de 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose a 8%. A fábrica só tem uma solução de 5,5% de nitrocelulose. Precisamos descobrir quanto de nitrocelulose seca devemos adicionar nessa solução de 5,5% para chegar aos 1000 lbm com a concentração desejada de 8%. Vamos usar conceitos de mistura e concentração para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a quantidade total de nitrocelulose na solução final deve ser 8% de 1000 lbm. Então, calculamos essa quantidade:
Passo 3
Agora, sabemos que a solução que temos inicialmente tem 5,5% de nitrocelulose. Se usarmos uma massa
de essa solução, a quantidade de nitrocelulose nessa parte é:
Passo 4
Vamos adicionar uma massa
de nitrocelulose seca à solução inicial. A quantidade total de nitrocelulose após a adição será:
Passo 5
Sabemos que a massa total da solução final é 1000 lbm, então:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar
na segunda equação:
Passo 7
Substituímos
na primeira equação:
Simplificando:
Passo 8
Isolando
:
Passo 9
Agora, encontramos
. Para achar
, usamos:
Resposta
Precisamos dissolver aproximadamente 25,07 lbm de nitrocelulose seca na solução de 5,5% para obter 1000 lbm de uma solução a 8%.