Uma unidade industrial de verniz tem que entregar 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose a . A indústria possui em estoque uma solução a 5,5% de nitrocelulose. Qual a massa de nitrocelulose seca que deve ser dissolvida na solução para atender ao pedido?

Passo 1

Vamos lá! Temos um pedido de 1000 lbm de uma solução de nitrocelulose a 8%. A fábrica só tem uma solução de 5,5% de nitrocelulose. Precisamos descobrir quanto de nitrocelulose seca devemos adicionar nessa solução de 5,5% para chegar aos 1000 lbm com a concentração desejada de 8%. Vamos usar conceitos de mistura e concentração para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade total de nitrocelulose na solução final deve ser 8% de 1000 lbm. Então, calculamos essa quantidade:
çã

Passo 3

Agora, sabemos que a solução que temos inicialmente tem 5,5% de nitrocelulose. Se usarmos uma massa de essa solução, a quantidade de nitrocelulose nessa parte é:
çã

Passo 4

Vamos adicionar uma massa de nitrocelulose seca à solução inicial. A quantidade total de nitrocelulose após a adição será:

Passo 5

Sabemos que a massa total da solução final é 1000 lbm, então:

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações:
Podemos resolver para uma das variáveis. Vamos isolar na segunda equação:

Passo 7

Substituímos na primeira equação:
Simplificando:

Passo 8

Isolando :

Passo 9

Agora, encontramos . Para achar , usamos:

Resposta

Precisamos dissolver aproximadamente 25,07 lbm de nitrocelulose seca na solução de 5,5% para obter 1000 lbm de uma solução a 8%.

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