O titânio é um metal forte e leve, resistente a corrosão, e é usado na construção de foguetes, aviões, motores a jato e aros de bicicleta. É preparado pela reação do cloreto de titânio (IV) com o magnésio fundido, entre 950 ^circ C e 1.150^circ C.
TiCl4(g)+2 Mg(l) Ti(s)+2 MgCl2(I)
Em certa operação industrial efetuou-se a reação de 3,54 times 10^7 g de TiCl4 com 1,13 x 10^7 g de Mg . a) Determine o rendimento teórico para a obtenção do Ti em g. b) Calcule o rendimento da reação se forem obtidos efetivamente 7,91 times 10^6 g de Ti.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a reação entre cloreto de titânio (IV) ( ) e magnésio (Mg) para produzir titânio (Ti) e cloreto de magnésio ( ). A matéria envolve conceitos de estequiometria, como cálculos de rendimento teórico e rendimento real. Para resolver, vamos precisar usar a massa dos reagentes, as massas molares das substâncias envolvidas e a relação molar da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar qual dos reagentes é o reagente limitante, ou seja, aquele que vai determinar a quantidade máxima de produto que pode ser formado. Para isso, precisamos calcular a quantidade de mols de cada reagente.

Passo 3

Vamos calcular a massa molar de cada reagente:
  • Massa molar do Ti: 47,87 , g/mol Cl: 35,45 , g/mol times 4 = 141,80 , g/mol Total: 47,87 + 141,80 = 189,67 , g/mol : Mg: 24,31 , g/mol
  • Massa molar do Mg:

Passo 4

Agora, calculamos a quantidade de mols de cada reagente:
  • Mols de 3,54 times 10^7 , g189,67 , g/mol approx 1,87 times 10^5 , mol : 1,13 times 10^7 , g24,31 , g/mol approx 4,65 times 10^5 , mol
  • Mols de Mg:

Passo 5

Analisando a reação:
TiCl4 + 2 Mg Ti + 2 MgCl2
Vemos que para cada mol de , são necessários 2 mols de Mg. Então, precisamos verificar se temos Mg suficiente.

Passo 6

Quantidade de Mg necessária para reagir com 1,87 times 10^5 , mol times 2 = 3,74 times 10^5 , mol :
Como temos 4,65 × 10^5 mol de Mg, que é mais que 3,74 × 10^5 mol, o é o reagente limitante.

Passo 7

Agora, calculamos o rendimento teórico de Ti baseado na quantidade de 1,87 times 10^5 , mol limitante. Pela reação, 1 mol de produz 1 mol de Ti.
Então, moles de Ti produzidos teoricamente:

Passo 8

Convertendo os mols de Ti para gramas:
Ti: 47,87 , g/mol Massa de Ti = 1,87 times 10^5 , mol times 47,87 , g/mol approx 8,96 times 10^6 , g

Resposta

a) O rendimento teórico para a obtenção de Ti é de aproximadamente Rendimento = ( 7,91 times 10^6 , g8,96 times 10^6 , g ) times 100% approx 88,3% .
b) Para calcular o rendimento da reação:
Então, o rendimento da reação é de cerca de 88,3%.

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