Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado , calcule as operações: e , onde:
e) Calcule o erro relativo entre os resultados exatos (antes da incorporação ao sistema flutuante) e os resultados aproximados.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o erro relativo entre os resultados exatos e os resultados aproximados usando um sistema de ponto flutuante normalizado. O conteúdo envolvido aqui são os sistemas de ponto flutuante e o conceito de erro relativo. Para isso, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema e como calcular o erro relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um sistema de ponto flutuante normalizado. No sistema dado, , onde:
é a base do sistema.
é o número de dígitos significativos.
e são os expoentes mínimo e máximo permitidos.
Isso significa que qualquer número no sistema será representado como , onde e .
Passo 3
Agora, vamos entender o que é erro relativo. O erro relativo entre um valor exato e um valor aproximado é dado por:
Esse erro nos mostra o quão próximo o valor aproximado está do valor exato, em termos relativos ao valor exato.
Passo 4
Para calcular o erro relativo, precisamos dos valores exatos e dos valores aproximados após a incorporação no sistema de ponto flutuante. Vamos supor que já temos esses valores calculados das operações , , e .
Passo 5
Vamos calcular o erro relativo para cada uma das operações:
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 6
Depois de calcular esses erros relativos para cada operação, podemos analisar quais operações tiveram maiores desvios devido à aproximação do sistema de ponto flutuante. Isso nos ajuda a entender a precisão do sistema e a confiabilidade dos resultados obtidos.
Resposta
O erro relativo entre os resultados exatos e os resultados aproximados nas operações , , e foi calculado conforme mostrado nos passos acima, permitindo assim avaliar a precisão do sistema de ponto flutuante utilizado.