Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado , calcule as operações: e , onde:
e) Calcule o erro relativo entre os resultados exatos (antes da incorporação ao sistema flutuante) e os resultados aproximados.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o erro relativo entre os resultados exatos e os resultados aproximados usando um sistema de ponto flutuante normalizado. O conteúdo envolvido aqui são os sistemas de ponto flutuante e o conceito de erro relativo. Para isso, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema e como calcular o erro relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um sistema de ponto flutuante normalizado. No sistema dado, , onde:
  • é a base do sistema.
  • é o número de dígitos significativos.
  • e são os expoentes mínimo e máximo permitidos.
Isso significa que qualquer número no sistema será representado como , onde e .

Passo 3

Agora, vamos entender o que é erro relativo. O erro relativo entre um valor exato e um valor aproximado é dado por:
Esse erro nos mostra o quão próximo o valor aproximado está do valor exato, em termos relativos ao valor exato.

Passo 4

Para calcular o erro relativo, precisamos dos valores exatos e dos valores aproximados após a incorporação no sistema de ponto flutuante. Vamos supor que já temos esses valores calculados das operações , , e .

Passo 5

Vamos calcular o erro relativo para cada uma das operações:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Depois de calcular esses erros relativos para cada operação, podemos analisar quais operações tiveram maiores desvios devido à aproximação do sistema de ponto flutuante. Isso nos ajuda a entender a precisão do sistema e a confiabilidade dos resultados obtidos.

Resposta

O erro relativo entre os resultados exatos e os resultados aproximados nas operações , , e foi calculado conforme mostrado nos passos acima, permitindo assim avaliar a precisão do sistema de ponto flutuante utilizado.

Exercícios relacionados

Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado , calcule as operações: e , onde:
b) e
Converta os números binários abaixo para octal e para hexadecimal.
a) 11110011
Trabalhando com quatro dígitos significativos, resolva os sistemas lineares a seguir (ou detecte que não há solução). Use pivoteamento parcial. Estabeleça um critério para decidir se números pequenos em lugares importantes são considerados como zero ou não. Confira a solução obtida:
b)
Determine a raiz positiva de , até obter uma precisão ou três iterações, pelo método da bisseção.
Roteiro:
a) Obter o número de raízes;
b) Localização da raiz;
c) Escolha o intervalo (Refinar);
d) Número de iterações;
e) Faça a tabela: e Erro ;
Estimativa do número de iteraçőes
Dada uma precisão e um intervalo é possível estimar, a priori, o número de iterações que serão efetuadas pelo método da bisseção até que se obtenha . número de iteraçōes ( ), necessário para que pode ser obtido pela expressão