Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90), calcule as operações: x+y, x-y, x times y e x / y, onde:
e) Calcule o erro relativo entre os resultados exatos (antes da incorporação ao sistema flutuante) e os resultados aproximados.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o erro relativo entre os resultados exatos e os resultados aproximados usando um sistema de ponto flutuante normalizado. O conteúdo envolvido aqui são os sistemas de ponto flutuante e o conceito de erro relativo. Para isso, vamos precisar entender como os números são representados nesse sistema e como calcular o erro relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um sistema de ponto flutuante normalizado. No sistema dado, (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90), onde:
  • beta = 10 é a base do sistema.
  • t = 7 é o número de dígitos significativos.
  • m = -90 e M = 90 são os expoentes mínimo e máximo permitidos.
Isso significa que qualquer número no sistema será representado como x = pm d1d2d3d4d5d6d7 times 10^e, onde 1 <= d1 <= 9 e m <= e <= M.

Passo 3

Agora, vamos entender o que é erro relativo. O erro relativo entre um valor exato xexato e um valor aproximado xaprox é dado por:
Erro Relativo = | xexato - xaproxxexato |
Esse erro nos mostra o quão próximo o valor aproximado está do valor exato, em termos relativos ao valor exato.

Passo 4

Para calcular o erro relativo, precisamos dos valores exatos e dos valores aproximados após a incorporação no sistema de ponto flutuante. Vamos supor que já temos esses valores calculados das operações x+y, x-y, x times y e x / y.

Passo 5

Vamos calcular o erro relativo para cada uma das operações:
  1. Para x + y:
Erro Relativo = | (x + y)exato - (x + y)aprox(x + y)exato |
  1. Para x - y:
Erro Relativo = | (x - y)exato - (x - y)aprox(x - y)exato |
  1. Para x times y:
Erro Relativo = | (x times y)exato - (x times y)aprox(x times y)exato |
  1. Para x / y:
Erro Relativo = | (x / y)exato - (x / y)aprox(x / y)exato |

Passo 6

Depois de calcular esses erros relativos para cada operação, podemos analisar quais operações tiveram maiores desvios devido à aproximação do sistema de ponto flutuante. Isso nos ajuda a entender a precisão do sistema e a confiabilidade dos resultados obtidos.

Resposta

O erro relativo entre os resultados exatos e os resultados aproximados nas operações x+y, x-y, x times y e x / y foi calculado conforme mostrado nos passos acima, permitindo assim avaliar a precisão do sistema de ponto flutuante utilizado.

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