Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado
, calcule as operações:
e
, onde:
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistema de ponto flutuante. A gente vai trabalhar com aritmética de números em notação científica, usando a base 10. Precisamos calcular as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão entre dois números
e
que estão representados nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender como funciona a normalização dos números e como realizar essas operações passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o sistema de ponto flutuante normalizado que estamos usando:
. Aqui,
é a base,
é o número de dígitos significativos, e
e
são os expoentes mínimo e máximo permitidos.
Os números
e
já estão dados na forma normalizada:
Cada número tem 7 dígitos significativos e um expoente que está dentro do intervalo permitido.
Passo 3
Vamos começar calculando a soma
. Para somar dois números em notação científica, é importante que exponham a mesma potência de 10. Se não estiverem, ajustamos um dos números para que ambos tenham o mesmo expoente.
Aqui,
e
. É mais fácil ajustar
para ter o mesmo expoente de
:
Mas para chegar a
, multiplicamos por
:
Agora, para somar:
Como
é muito maior que
, podemos ignorar o segundo termo para uma aproximação inicial:
No entanto, para precisão, devemos considerar ambos os termos. Ajustamos
novamente:
Então:
Agora, normalizamos o resultado:
Como precisamos de 7 dígitos, arredondamos:
Passo 4
Vamos agora calcular a subtração
. Segue o mesmo princípio da soma, ajustando os expoentes para que sejam iguais.
Usando os valores ajustados anteriormente:
Convertendo
:
Então:
Normalizando:
Arredondando para 7 dígitos:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar
. Para multiplicar dois números em notação científica, multiplicamos as partes significativas e somamos os expoentes:
Normalizando:
Arredondando para 7 dígitos:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a divisão
. Para dividir dois números em notação científica, dividimos as partes significativas e subtraímos os expoentes:
Normalizando:
Arredondando para 7 dígitos:
Resposta
As operações dos números
e
no sistema de ponto flutuante são: