Utilizando o sistema de ponto flutuante normalizado (beta, t, m, M)=(10,7,-90,90), calcule as operações: x+y, x-y, x times y e x / y, onde:
b) x=0,1234571 times 10^wed>= 6 e y=0,1234567 times 10^wed>=-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistema de ponto flutuante. A gente vai trabalhar com aritmética de números em notação científica, usando a base 10. Precisamos calcular as operações de soma, subtração, multiplicação e divisão entre dois números e que estão representados nesse sistema. Para isso, vamos precisar entender como funciona a normalização dos números e como realizar essas operações passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o sistema de ponto flutuante normalizado que estamos usando: x = 0,1234571 times 10^6 . Aqui, y = 0,1234567 times 10^-4 é a base, é o número de dígitos significativos, e e são os expoentes mínimo e máximo permitidos.
Os números e já estão dados na forma normalizada:
Cada número tem 7 dígitos significativos e um expoente que está dentro do intervalo permitido.

Passo 3

Vamos começar calculando a soma y = 0,1234567 times 10^-4 = 0,00001234567 times 10^0 . Para somar dois números em notação científica, é importante que exponham a mesma potência de 10. Se não estiverem, ajustamos um dos números para que ambos tenham o mesmo expoente.
Aqui, y = 0,1234567 times 10^-4 times 10^6 = 0,1234567 times 10^2 e x + y = 0,1234571 times 10^6 + 0,1234567 times 10^2 . É mais fácil ajustar x + y approx 0,1234571 times 10^6 para ter o mesmo expoente de 0,1234567 times 10^2 = 12,34567 :
x + y = 0,1234571 times 10^6 + 12,34567 = 123457,1 + 12,34567 = 123469,44567
Mas para chegar a 123469,44567 = 0,12346944567 times 10^6 , multiplicamos por x + y = 0,1234694 times 10^6 :
Agora, para somar:
Como é muito maior que , podemos ignorar o segundo termo para uma aproximação inicial:
No entanto, para precisão, devemos considerar ambos os termos. Ajustamos novamente:
Então:
Agora, normalizamos o resultado:
Como precisamos de 7 dígitos, arredondamos:

Passo 4

Vamos agora calcular a subtração x - y = 0,1234571 times 10^6 - 0,1234567 times 10^2 . Segue o mesmo princípio da soma, ajustando os expoentes para que sejam iguais.
Usando os valores ajustados anteriormente:
0,1234567 times 10^2 = 12,34567
Convertendo x - y = 123457,1 - 12,34567 = 123444,75433 :
123444,75433 = 0,12344475433 times 10^6
Então:
x - y = 0,1234448 times 10^6
Normalizando:
Arredondando para 7 dígitos:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar x times y = (0,1234571 times 10^6) times (0,1234567 times 10^-4) = (0,1234571 times 0,1234567) times 10^6 + (-4) = 0,015241940 times 10^2 . Para multiplicar dois números em notação científica, multiplicamos as partes significativas e somamos os expoentes:
0,015241940 times 10^2 = 0,15241940 times 10^1
Normalizando:
x times y = 0,1524194 times 10^1
Arredondando para 7 dígitos:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a divisão x / y = 0,1234571 times 10^60,1234567 times 10^-4 = ( 0,12345710,1234567 ) times 10^6 - (-4) = 1,0000048 times 10^10 . Para dividir dois números em notação científica, dividimos as partes significativas e subtraímos os expoentes:
1,0000048 times 10^10 = 0,10000048 times 10^11
Normalizando:
x / y = 0,1000005 times 10^11
Arredondando para 7 dígitos:

Resposta

As operações dos números x + y = 0,1234694 times 10^6 e x - y = 0,1234448 times 10^6 no sistema de ponto flutuante são:
x times y = 0,1524194 times 10^1
x / y = 0,1000005 times 10^11

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