Em trocadores de calor, equipamentos que são muito utilizados nas indústrias de processos químicos, a quantidade de calor transmitida por unidade de tempo pode ser dada pela seguinte equação Q=U A De na qual Q= quantidade de calor transferida (em Btu/h); U= coeficiente global de troca térmica ; A= área de troca térmica (em ft2 ) e De é a diferença de temperatura entre os fluidos que trocam calor (em ^circ F ).
a) Para que a equação apresentada seja dimensionalmente consistente, quais devem ser as unidades de U ?
b) Como ficaria a equação se você fosse entrar com as unidades de U, A e De no Sistema Internacional de Unidades mas ainda quisesse que a unidade de Q permanecesse em Btu/h ? (Q=3,412 U A De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre trocadores de calor, que são usados em indústrias químicas para transferir calor entre fluidos. A gente tem uma equação que relaciona a quantidade de calor transferida por unidade de tempo ( ) com o coeficiente global de troca térmica ( ), a área de troca térmica ( ) e a diferença de temperatura ( ). Vamos resolver duas partes:
a) Verificar quais unidades deve ter para a equação ser dimensionalmente consistente.
b) Ajustar a equação para usar unidades do Sistema Internacional (SI) mantendo em Btu/h, adicionando um fator de conversão.

Passo 2

Vamos começar com a parte a). A ideia de consistência dimensional é garantir que todos os termos na equação tenham as mesmas unidades, ou seja, que os lados da equação “batam”.
Temos a equação:
Q = U cdot A cdot De
Sabemos que:
  • U = QA cdot De tem unidades de Btu/h.
  • Unidades de U = Btu/hft^2 cdot ^circ F está em pés quadrados ( ).
  • está em graus Fahrenheit ( ).
Queremos descobrir quais unidades deve ter para que o produto também dê Btu/h.
Então, rearranjando a equação para encontrar :
Substituindo as unidades:
Portanto, deve ter unidades de para que a equação seja dimensionalmente consistente.

Passo 3

Agora, vamos para a parte b). A gente quer ajustar a equação para usar unidades do Sistema Internacional (SI) para Q = 3,412 cdot U cdot A cdot De, e , mas manter em Btu/h. Para isso, precisamos inserir um fator de conversão na equação original.
A equação ajustada fica:
Esse fator de 3,412 é usado para converter as unidades do SI para manter em Btu/h. Basicamente, ele ajusta as unidades de , e para que, mesmo usando o SI, o resultado final permaneça na unidade desejada de Btu/h.

Resposta

a) As unidades de devem ser .
b) A equação ajustada fica .

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