Em trocadores de calor, equipamentos que são muito utilizados nas indústrias de processos químicos, a quantidade de calor transmitida por unidade de tempo pode ser dada pela seguinte equação
na qual
quantidade de calor transferida (em Btu/h);
coeficiente global de troca térmica ;
área de troca térmica (em
) e
é a diferença de temperatura entre os fluidos que trocam calor (em
).
a) Para que a equação apresentada seja dimensionalmente consistente, quais devem ser as unidades de
?
b) Como ficaria a equação se você fosse entrar com as unidades de
e
no Sistema Internacional de Unidades mas ainda quisesse que a unidade de
permanecesse em Btu/h ?
a) Para que a equação apresentada seja dimensionalmente consistente, quais devem ser as unidades de
b) Como ficaria a equação se você fosse entrar com as unidades de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre trocadores de calor, que são usados em indústrias químicas para transferir calor entre fluidos. A gente tem uma equação que relaciona a quantidade de calor transferida por unidade de tempo (
) com o coeficiente global de troca térmica (
), a área de troca térmica (
) e a diferença de temperatura (
). Vamos resolver duas partes:
a) Verificar quais unidades
deve ter para a equação ser dimensionalmente consistente.
b) Ajustar a equação para usar unidades do Sistema Internacional (SI) mantendo
em Btu/h, adicionando um fator de conversão.
Passo 2
Vamos começar com a parte a). A ideia de consistência dimensional é garantir que todos os termos na equação tenham as mesmas unidades, ou seja, que os lados da equação “batam”.
Temos a equação:
Sabemos que:
-
tem unidades de Btu/h. -
está em pés quadrados ( ). -
está em graus Fahrenheit ( ).
Queremos descobrir quais unidades
deve ter para que o produto
também dê Btu/h.
Então, rearranjando a equação para encontrar
:
Substituindo as unidades:
Portanto,
deve ter unidades de
para que a equação seja dimensionalmente consistente.
Passo 3
Agora, vamos para a parte b). A gente quer ajustar a equação para usar unidades do Sistema Internacional (SI) para
,
e
, mas manter
em Btu/h. Para isso, precisamos inserir um fator de conversão na equação original.
A equação ajustada fica:
Esse fator de 3,412 é usado para converter as unidades do SI para manter
em Btu/h. Basicamente, ele ajusta as unidades de
,
e
para que, mesmo usando o SI, o resultado final
permaneça na unidade desejada de Btu/h.
Resposta
a) As unidades de
devem ser
.
b) A equação ajustada fica
.