Usando eliminação de Gauss determine para quais valores de o sistema linear não tem solução.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss, que é uma técnica da álgebra linear para resolver sistemas lineares. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de o sistema não tem solução. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até identificar se há alguma contradição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e o uso das operações de linha.
Passo 3
Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (o 1 na primeira linha e primeira coluna). Para isso:
Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
Subtraímos duas vezes a primeira linha da terceira linha:
Vamos fazer essas operações:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (o 3 na segunda linha e segunda coluna). Para isso, precisamos ajustar as linhas para que o coeficiente da terceira linha na segunda coluna seja zero.
Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por 5 e a terceira linha por 3 para igualar os coeficientes da segunda coluna:
Agora, subtraímos a segunda nova linha da terceira nova linha:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 5
Agora, observamos a última linha da matriz:
Para que o sistema não tenha solução, essa linha deve representar uma contradição, ou seja, uma equação impossível como algum número diferente de zero.