Usando eliminação de Gauss determine para quais valores de o sistema linear não tem solução.
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a eliminação de Gauss, que é uma técnica da álgebra linear para resolver sistemas lineares. Nosso objetivo aqui é descobrir para quais valores de o sistema não tem solução. Para isso, vamos organizar as equações em uma matriz aumentada e realizar operações para simplificar até identificar se há alguma contradição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e o uso das operações de linha.

Passo 3

Agora, vamos eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (o 1 na primeira linha e primeira coluna). Para isso:
  • Subtraímos a primeira linha da segunda linha:
  • Subtraímos duas vezes a primeira linha da terceira linha:
Vamos fazer essas operações:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo do segundo pivô (o 3 na segunda linha e segunda coluna). Para isso, precisamos ajustar as linhas para que o coeficiente da terceira linha na segunda coluna seja zero.
Primeiro, vamos multiplicar a segunda linha por 5 e a terceira linha por 3 para igualar os coeficientes da segunda coluna:
Agora, subtraímos a segunda nova linha da terceira nova linha:
Isso resulta em:
Simplificando:

Passo 5

Agora, observamos a última linha da matriz:
Para que o sistema não tenha solução, essa linha deve representar uma contradição, ou seja, uma equação impossível como algum número diferente de zero.
Então, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

O sistema linear não tem solução quando .

Exercícios relacionados

Resolver o sistema linear
pelos métodos:
c) Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel com , usando , se as condições de convergência forem satisfeitas.
Resolver o sistema linear
pelos métodos:
c) Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel com , usando , se as condições de convergência forem satisfeitas (use troca de linhas e/ou colunas se for necessário).
Usando eliminação de Gauss determine para quais valores de o sistema linear não tem solução.
(ii)
Dado o sistema de equações lineares:
(i) Faça trocas de linhas e determine um intervalo de valores positivos para de modo que o critério de Sassenfeld seja satisfeito.