Usando o método da aceleração de Aitken determine a raiz da equação
próxima de 0.56 com precisão
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação
usando o método da aceleração de Aitken. Esse método faz parte da matemática numérica e é usado para encontrar raízes de equações de forma mais rápida e precisa. Para isso, vamos precisar de uma aproximação inicial próxima de 0,56 e uma precisão de
. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação de forma que possamos fazer uma iteração. Vamos isolar
:
Então, podemos definir uma função para iteração:
Isso significa que, para cada passo, calculamos o próximo valor de
usando o valor anterior.
Passo 3
Vamos começar com uma aproximação inicial próxima de 0,56. Vamos escolher
. Agora, aplicamos a função para encontrar
:
Passo 4
Aplicamos novamente a função para encontrar
:
Passo 5
Continuamos o processo para encontrar
:
Passo 6
Agora, aplicamos o método da aceleração de Aitken. A fórmula de Aitken é:
Vamos usar os valores que calculamos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 7
Verificamos se a diferença entre a nova aproximação e a anterior é menor que a precisão desejada (
). Calculamos:
Como não atingimos a precisão, repetimos o processo com os novos valores.
Passo 8
Continuamos iterando até que a diferença seja menor que
. Após algumas iterações, chegamos a um valor que atende à precisão requerida.
Resposta
A raiz da equação
próxima de 0,56 com precisão
é aproximadamente
.