O valor de
pode ser obtido através da resolução das seguintes equações:
Aplique o método de Newton-Raphson com
e precisão
em cada caso e compare os resultados obtidos.
Aplique o método de Newton-Raphson com
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o valor de
resolvendo a equação
. Vamos usar o método de Newton-Raphson, que é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas de raízes de uma função. Para isso, começamos com um palpite inicial
e queremos uma precisão de
. Vamos precisar entender como aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o método de Newton-Raphson. Ele serve para encontrar as raízes de uma função, ou seja, os valores de
que fazem
. A fórmula do método é:
Onde
e
é a derivada de
. Precisamos calcular
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Agora, temos tudo o que precisamos para aplicar a fórmula do método de Newton-Raphson.
Passo 4
Vamos iniciar com
. A precisão desejada é
. Vamos calcular
usando a fórmula:
Calculando os valores numéricos:
Então,
Passo 5
Agora vamos calcular
usando
:
Calculando os valores numéricos:
Então,
Passo 6
Continuamos esse processo até que a diferença entre duas aproximações sucessivas seja menor que
. Após várias iterações, chegamos a um valor que se aproxima de
.
Resposta
Após aplicar o método de Newton-Raphson com
e precisão
, obtemos que
.