Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única
de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando o Método da Bisseção! A equação é
e precisamos encontrar uma solução
no intervalo
com erro absoluto menor que
. O Método da Bisseção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, e vamos precisar disso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
muda de sinal no intervalo
. Isso é importante porque o Método da Bisseção só funciona se a função tiver sinais opostos nos extremos do intervalo, garantindo que exista pelo menos uma raiz lá.
Calculando:
Como
é negativo e
é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a função muda de sinal. Repetimos isso até que o tamanho do intervalo seja menor que nosso erro desejado
.
Vamos começar:
-
Iteração 1:
-
, -
-
(positivo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 2:
-
, -
-
(negativo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 3:
-
, -
-
(positivo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 4:
-
, -
-
(negativo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 5:
-
, -
-
(positivo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 6:
-
, -
-
(positivo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 7:
-
, -
-
(positivo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
-
Iteração 8:
-
, -
-
(negativo) - Como
é negativo e é positivo, a raiz está em
-
Resposta
A aproximação da solução única
é
com erro absoluto menor que
.
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Para cada integral a seguir, esboce a região de integração e mude a ordem de integração:
11)
Calcule a integral trocando, antes, a ordem de integração:
a)
b)
11)
Calcule a integral trocando, antes, a ordem de integração:
a)
b)
Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única
de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que
;
Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única
de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
, com erro absoluto menor que
;