Usando o Método da Bisseção, encontre uma aproximação da solução única barx de cada uma das seguintes equações, nos intervalos indicados:
3 x-cos x=0 ; barx in[0,1], com erro absoluto menor que varepsilon=0.01;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação usando o Método da Bisseção! A equação é e precisamos encontrar uma solução no intervalo com erro absoluto menor que . O Método da Bisseção é uma técnica numérica para encontrar raízes de funções contínuas, e vamos precisar disso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função muda de sinal no intervalo . Isso é importante porque o Método da Bisseção só funciona se a função tiver sinais opostos nos extremos do intervalo, garantindo que exista pelo menos uma raiz lá.
Calculando:
Como é negativo e é positivo, sabemos que existe pelo menos uma raiz em .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Método da Bisseção. A ideia é dividir o intervalo ao meio e verificar em qual subintervalo a função muda de sinal. Repetimos isso até que o tamanho do intervalo seja menor que nosso erro desejado .
Vamos começar:
  • Iteração 1:
    • ,
    • (positivo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 2:
    • ,
    • (negativo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 3:
    • ,
    • (positivo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 4:
    • ,
    • (negativo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 5:
    • ,
    • (positivo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 6:
    • ,
    • (positivo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 7:
    • ,
    • (positivo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em
  • Iteração 8:
    • ,
    • (negativo)
    • Como é negativo e é positivo, a raiz está em

Resposta

A aproximação da solução única é com erro absoluto menor que .

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