Usando o método da bisseção, obtenha o valor de . Considere , critério de parada e tolerância .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de usando o método da bisseção. Aqui estamos trabalhando com métodos numéricos, especificamente o método da bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. Precisaremos definir uma função adequada, escolher um intervalo inicial que contenha a raiz e aplicar o método até que a aproximação seja suficientemente precisa, no nosso caso, com uma tolerância de .

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função cuja raiz queremos encontrar. Como buscamos , sabemos que é a raiz da função , pois .

Passo 3

Escolhemos o intervalo inicial , já que sabemos que e , o que indica que está entre 1 e 2.

Passo 4

Calculamos o ponto médio do intervalo: . Avaliamos a função em : .

Passo 5

Verificamos o sinal de e . Temos e . Como ambos são negativos, a raiz está no intervalo .

Passo 6

Atualizamos o intervalo para . Calculamos o novo ponto médio: . Avaliamos a função em : .

Passo 7

Agora, verificamos os sinais de e . Temos e . Como os sinais são diferentes, a raiz está no intervalo .

Passo 8

Continuamos o processo. Calculamos o ponto médio do novo intervalo: . Avaliamos a função em : .

Passo 9

Verificamos os sinais novamente. e . Como os sinais são diferentes, a raiz está no intervalo .

Passo 10

Repetimos o processo até que . Após mais algumas iterações, continuamos afinando o intervalo até alcançar a precisão desejada.

Resposta

Aproximadamente, .

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