Usando o método da bisseção, obtenha o valor de
. Considere
, critério de parada
e tolerância
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
usando o método da bisseção. Aqui estamos trabalhando com métodos numéricos, especificamente o método da bisseção, que é uma técnica para encontrar raízes de funções. Precisaremos definir uma função adequada, escolher um intervalo inicial que contenha a raiz e aplicar o método até que a aproximação seja suficientemente precisa, no nosso caso, com uma tolerância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a função cuja raiz queremos encontrar. Como buscamos
, sabemos que
é a raiz da função
, pois
.
Passo 3
Escolhemos o intervalo inicial
, já que sabemos que
e
, o que indica que
está entre 1 e 2.
Passo 4
Calculamos o ponto médio do intervalo:
. Avaliamos a função em
:
.
Passo 5
Verificamos o sinal de
e
. Temos
e
. Como ambos são negativos, a raiz está no intervalo
.
Passo 6
Atualizamos o intervalo para
. Calculamos o novo ponto médio:
. Avaliamos a função em
:
.
Passo 7
Agora, verificamos os sinais de
e
. Temos
e
. Como os sinais são diferentes, a raiz está no intervalo
.
Passo 8
Continuamos o processo. Calculamos o ponto médio do novo intervalo:
. Avaliamos a função em
:
.
Passo 9
Verificamos os sinais novamente.
e
. Como os sinais são diferentes, a raiz está no intervalo
.
Passo 10
Repetimos o processo até que
. Após mais algumas iterações, continuamos afinando o intervalo até alcançar a precisão desejada.
Resposta
Aproximadamente,
.
Exercícios relacionados
Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo
. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos: Método de Newton com
.
Sabendo que
pode ser transformado num problema equivalente da forma
. Para o processo iterativo definido por
; analisar no intervalo
a convergência quando:
.
Sabendo que a função
intercepta o eixo das abscissas no intervalo
. Pede-se para calcular o valor de
com tolerância
usando os seguintes métodos: Método do ponto fixo com
e
.
Usando o método do ponto fixo, determine a raiz positiva da função
. Considere
, critério de parada erro absoluto e tolerância
.