Usando o método dos mínimos quadrados, encontre a reta que melhor se ajusta ao conjunto de dados
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um conjunto de pontos e precisa encontrar a reta que melhor se encaixa nesses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Esse método ajuda a minimizar a distância total entre os pontos e a reta, garantindo que a nossa linha de ajuste fique a melhor possível para os dados que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos que temos:
Agora, vamos separar as coordenadas
e
:
Vamos calcular as somas necessárias:
Passo 3
Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar a inclinação
e o intercepto
da reta:
Essas fórmulas nos ajudam a calcular a melhor inclinação e intercepto que minimizam o erro entre os pontos e a reta.
Passo 4
Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Primeiro, para
:
Agora, para
:
Resposta
A equação da reta que melhor se ajusta aos dados usando o método dos mínimos quadrados é: