Usando o método dos mínimos quadrados, encontre a reta que melhor se ajusta ao conjunto de dados (-0,5 ; 2),(-1,2),(0 ; 0,5),(1 ; 1,2).

Passo 1

Beleza, então a gente tem um conjunto de pontos e precisa encontrar a reta que melhor se encaixa nesses pontos usando o método dos mínimos quadrados. Esse método ajuda a minimizar a distância total entre os pontos e a reta, garantindo que a nossa linha de ajuste fique a melhor possível para os dados que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos que temos:
(-0,5 ; 2), (-1, 2), (0 ; 0,5), (1 ; 1,2)
Agora, vamos separar as coordenadas cc x & y hline -0,5 & 2 -1 & 2 0 & 0,5 1 & 1,2 e sum x &= -0,5 + (-1) + 0 + 1 = -0,5 sum y &= 2 + 2 + 0,5 + 1,2 = 5,7 sum xy &= (-0,5)(2) + (-1)(2) + (0)(0,5) + (1)(1,2) = -1 -2 + 0 + 1,2 = -1,8 sum x^2 &= (-0,5)^2 + (-1)^2 + 0^2 + 1^2 = 0,25 + 1 + 0 + 1 = 2,25 n &= 4 (número de pontos) :
Vamos calcular as somas necessárias:
ú

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas dos mínimos quadrados para encontrar a inclinação a = n sum xy - (sum x)(sum y)n sum x^2 - (sum x)^2 e o intercepto b = sum y - a sum xn da reta:
Essas fórmulas nos ajudam a calcular a melhor inclinação e intercepto que minimizam o erro entre os pontos e a reta.

Passo 4

Vamos substituir os valores que calculamos nas fórmulas:
Primeiro, para a = 4 times (-1,8) - (-0,5) times 5,74 times 2,25 - (-0,5)^2 = -7,2 + 2,859 - 0,25 = -4,358,75 approx -0,497 :
b = 5,7 - (-0,497) times (-0,5)4 = 5,7 - 0,24854 = 5,45154 approx 1,363
Agora, para :

Resposta

A equação da reta que melhor se ajusta aos dados usando o método dos mínimos quadrados é:
y approx -0,497,x + 1,363

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