Use a regra do trapézio para estimar o valor da integral , para cinco subintervalos.
Passo 1
Beleza! A gente vai estimar o valor da integral usando a regra do trapézio com cinco subintervalos. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para integrais definidas que usa trapézios para estimar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo em cinco partes iguais, calcular os valores da função nos pontos desses intervalos e aplicar a fórmula da regra do trapézio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da regra do trapézio. Ela é dada por:
Onde:
é a largura de cada subintervalo.
é o número de subintervalos.
são os pontos que dividem o intervalo .
Passo 3
Vamos calcular a largura de cada subintervalo (). O intervalo total é de a , ou seja, . Dividindo isso por subintervalos:
Passo 4
Agora, vamos determinar os pontos a :
Passo 5
Vamos calcular os valores da função para cada ponto:
Passo 6
Vamos aplicar a fórmula da regra do trapézio com os valores calculados:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular dentro do colchete:
Agora, multiplicando pelo :
Resposta
A estimativa da integral usando a regra do trapézio com cinco subintervalos é aproximadamente 2,3145.