Use a regra do trapézio para estimar o valor da integral
, para cinco subintervalos.
Passo 1
Beleza! A gente vai estimar o valor da integral
usando a regra do trapézio com cinco subintervalos. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para integrais definidas que usa trapézios para estimar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo
em cinco partes iguais, calcular os valores da função nos pontos desses intervalos e aplicar a fórmula da regra do trapézio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da regra do trapézio. Ela é dada por:
Onde:
-
é a largura de cada subintervalo. -
é o número de subintervalos. -
são os pontos que dividem o intervalo .
Passo 3
Vamos calcular a largura de cada subintervalo (
). O intervalo total é de
a
, ou seja,
. Dividindo isso por
subintervalos:
Passo 4
Agora, vamos determinar os pontos
a
:
Passo 5
Vamos calcular os valores da função
para cada ponto:
Passo 6
Vamos aplicar a fórmula da regra do trapézio com os valores calculados:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular dentro do colchete:
Agora, multiplicando pelo
:
Resposta
A estimativa da integral
usando a regra do trapézio com cinco subintervalos é aproximadamente 2,3145.