Use a regra do trapézio para estimar o valor da integral , para cinco subintervalos.

Passo 1

Beleza! A gente vai estimar o valor da integral usando a regra do trapézio com cinco subintervalos. A regra do trapézio é uma técnica de aproximação para integrais definidas que usa trapézios para estimar a área sob uma curva. Para resolver isso, vamos precisar dividir o intervalo em cinco partes iguais, calcular os valores da função nos pontos desses intervalos e aplicar a fórmula da regra do trapézio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da regra do trapézio. Ela é dada por:
Onde:
  • é a largura de cada subintervalo.
  • é o número de subintervalos.
  • são os pontos que dividem o intervalo .

Passo 3

Vamos calcular a largura de cada subintervalo ( ). O intervalo total é de a , ou seja, . Dividindo isso por subintervalos:

Passo 4

Agora, vamos determinar os pontos a :

Passo 5

Vamos calcular os valores da função para cada ponto:

Passo 6

Vamos aplicar a fórmula da regra do trapézio com os valores calculados:
Substituindo os valores:

Passo 7

Vamos calcular dentro do colchete:
Agora, multiplicando pelo :

Resposta

A estimativa da integral usando a regra do trapézio com cinco subintervalos é aproximadamente 2,3145.

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